4．2.1 回归直线方程 学习目标 (1)通过实例，掌握具有线性相关关系的两个变量，求其回归直线方程．(2)了解最小二乘法原 理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法． 课前预习 要点一 回归分析 找出与散点图中各点散布趋势相似的直线，使各点经过或充分靠近该直线，这条直线叫作 _____，这条直线的方程叫作_____．由散点图求出回归直线并进行统计推断的过程叫作回归分析． 如果具有相关关系的两个变量x，y可用方程y＝a＋bx来近似刻画，则称它为y关于x的一元线性回归方程，其中a，b称为回归系数． 要点二 一元线性回归模型 当自变量x取值xi(i＝1，2，…，n)时，将根据回归直线方程估计出的i与实际观测值yi的误 差，即yi－i＝yi－(＋xi)(i＝1，2，…，n)，称为随机误差，记作ei.把yi＝＋xi＋ei(i＝1， 2，…，n)，这一描述因变量y如何依赖于自变量x和随机误差ei的方程称为一元线性回归模型． 要点三 最小二乘法 用随机误差的平方和即Q＝(yi－xi)2作为总随机误差来刻画各估计值与实际值之间的误差．若总随机误差最小，则这条直线就是所要求的回归直线．由于平方又叫二乘方，所以这种使“随机误差平方和最小”的方法叫作最小二乘法．用最小二乘法求出的，的计算公式为： 此时，用最小二乘法得到的回归直线方程为yi＝＋x ，其中是回归直线在y轴上的截距，是回归直线的斜率 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)线性回归方程适用于一切样本和总体．( ) (2)样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围．( ) (3)回归直线方程得到的预测值是预测变量的精确值．( ) 2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归直线方程可能是( ) A．＝－10x＋200 B．＝10x＋200 C．＝－10x－200 D．＝10x－200 3．根据如下样本数据，得到回归直线方程为＝＋x，则( ) A.>0，>0 B．>0，<0 C.<0，>0 D．<0，<0 4．已知x与y之间的一组数据，则y与x的回归直线方程＝x＋必过点_____． 题型探究·课堂解透———强化创新性 题型1 求回归直线方程 例1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 相关公式： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程：＝x＋. 方法归纳 求回归直线方程的基本步骤 巩固训练1 对于数据组： x 2 3 4 5 y 1.9 4.1 6.1 7.9 (1)作散点图，你能直观上得到什么结论？ (2)求回归直线方程． 参考公式：＝＝. 题型2 回归分析 例2 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与误差平方和(yi－i)如下表： 哪位同学的试验结果拟合A，B两变量关系的精度高？( ) A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 方法归纳 根据线性相关的知识可知，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持随机误差的平方和越小，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好． 巩固训练2 根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为y＝－0.42x＋12，则在样本点(10，8.2)处的随机误差为 ( ) A．8.2 B．0.4 C．7.8 D．0.42 4．2.1 回归直线方程 课前预习 要点一 回归直线 回归直线方程 [基础自测] 1．(1)× (2)√ (3)× 2．解析：∵y与x负相关，∴排除B，D，又∵C项中x>0时，<0不合题意，∴C错．故选A. 答案：A 3．解析：根据表中数据可知，随着x的增加y减小，故y与x是负相关，故回归直线斜率为负，故<0；再结合散点图以及直线的性质，根据x＝4，5，6，7时y均为正可知回归直线当x＝0时与y轴截距为正，故>0.故选B. 答案：B 4．解析：由数据可知：＝＝6；＝＝4，故线性回归方程必过点(6，4)． ... ...
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