3．1.2 事件的独立性 学习目标 (1)理解事件独立性的概念．(2)理解互斥事件、对立事件和相互独立事件的区别．(3)会利用相互独立事件概率公式解决问题． 课前预习 要点一 相互独立的概念 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝_____成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 要点二 n个事件的相互独立 一般地，当n(n>2)个事件A1，A2，…，An相互独立时，有以下公式成立：P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)． 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．( ) (3)若P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)…P(An)，则事件A1，A2，…，An相互独立．( ) 2．甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是( ) A．0.3 B．0.63 C．0.7 D．0.9 3．掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为( ) A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 4．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人都被录取的概率为_____． 题型探究 题型1 相互独立事件的判断 例1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． 方法归纳 判断两个事件是否相互独立的两个方法 巩固训练1 判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”． 题型2 多个相互独立事件的概率 例2 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话； (2)拨号不超过3次而接通电话． 方法归纳 求多个相互独立事件的概率的步骤 巩固训练2 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响．求： (1)3人同时被选中的概率； (2)3人中恰有1人被选中的概率． 3．1.2 事件的独立性 课前预习 要点一 P(A)P(B) [基础自测] 1．(1)√ (2)√ (3)× 2．解析：设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.7＝0.63. 答案：B 3．解析：掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”， 事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误； P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，P(A)·P(B)＝＝， 因为P(A)·P(B)＝P(AB)，所以A与B独立，故选项C正确； 事件A与B不相等，故选项D错误． 答案：C 4．解析：因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人都被录取的概率为＝. 答案： 题型探究·课堂解透 例1 解析：(1)有两个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω1＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，共包含4个样本点，由等可能性知每个样本点发生的概率均为. 这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}， 于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝. 由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空 ... ...
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