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课件网) 4.3.1对数函数的概念 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第四章 对数运算与对数函数 第3节 对数函数 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 我们知道，给定，且，指数函数是定义在上、 值域为的单调函数， 所以对于每一个，都存在唯一确定的实数与之对应，从 指数函数的图象可知，对于每一个，也都存在唯一确定的实 数与之对应，即也是的函数； 在学了对数运算后，我们又知道等价于，因此 是以为底为自变量的对数函数，记作. 按照习惯，可以将位置互换，得， 此时是以为底为自变量的函数. 形如的函数，是我们今天要重点学习的函数对数函数. 一、对数函数的概念 导入课题 1，对数函数的定义：形如且的函数，称为以 为底的对数函数， 2，注意事项：①底数为常数，且，的系数为1； ②定义域为，值域为，恒过定点； ③形如()的函数 不是对数函数，只能说是对数类型函数. ④称为常用对数函数，为自然对数函数. 例如：①，是对数函数. ②，， 不是对数函数，只能说是对数类型函数. 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 反函数的概念：一般的，将函数的反解出来得到， 再将的互换位置得到函数，我们称函数与 互为反函数，互为反函数的两个函数，图象关于函数对称. 例如：函数与函数互为反函数； 函数与函数互为反函数； 函数与函数互为反函数； 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、反函数 解： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (1)由得，∴其反函数为； (2)由得，∴其反函数为. 教材P111例题 例2 写出下列对数函数的反函数： （1）； （2）. 解： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例3 写出下列指数函数的反函数： （1）； （2）. 教材P111例题 (1)由得，∴其反函数为； (2)由得，∴其反函数为. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习1： (1)计算对数函数当时的函数值; (2)计算对数函数当时的函数值. 教材P111练习 解：(1)依题意得， 对应的函数值分别为; (2)依题意得， 对应的函数值分别为. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习2：指出下列函数之间的关系: (1)和; (2)和; (3)和. 教材P111练习 解：(1)互为反函数; (2)互为反函数; (3)互为反函数. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习3：写出下列对数函数的反函数: (1); (2); (3). 教材P111练习 解：(1)由得，∴其反函数为； (2)由得，∴其反函数为； (3)由得，∴其反函数为； 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习4：写出下列指数函数的反函数: (1); (2); (3). 教材P111练习 解：(1)由得，∴其反函数为； (2)由得，∴其反函数为； (3)由得，∴其反函数为. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考1：已知函数是对数函数，求的值. 思考探究：对数函数的概念及运用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考2：求函数的定义域和值域. 思考探究：对数函数的概念及运用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考3：求下列函数恒过的定点： (1)； (2). 解：(1)∵函数=， 所以其是由函数的图象向右平移个单位， 向上平移4个单位得到的， 又∵函数恒过定点， ∴函数恒过定点. 思考探究：对数函数的概念及运用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考3：求下列函数恒过的定点： (1)； (2). 解：(2)∵函数的图象恒过定点， ∴函数的图象恒过定点， ∴令得， ∴函数恒过定点 思考探究：对数函数的概念及运用 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考4：若函数是函数(，且)的反函数，其 图象经过点，求函数的解析式. 思考探究：反函数问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考5：求函数的反函数的定义域. 思考探究：反函数问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 ... ...
