第七章 一元一次不等式 7.4 解一元一次不等式组 本节内容是在学习和掌握了不等式的相关概念、解集的表示及解一元一次不等式的基础上，来探究一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的概念，解集及解法．通过分析例题，学生能够熟悉解一元一次不等式组，并且会在数轴上表示出不等式组的解集；在整个探究过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学态度和合作精神． 在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索解一元一次不等式组，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础． 本节课学习解一元一次不等式组，是学生已经对不等式、不等式的解集、解一元一次不等式有了一定的了解．能在此基础上根据实际问题列出一元一次不等式，并为了满足多个条件得到公共解，从而得到一元一次不等式组；在探究的过程中，可能会在以下几个方面遇到困难：首先，对一元一次不等式组的概念及解法理解不够深入，难以掌握；其次，在进行表示不等着解集的时，无法准确的在数轴上表示． 为此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设解一元一次不等式组，引导学生逐步掌握解一元一次不等式组，并在解题过程中给予适当的提示和指导．此外，教师要注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，帮助他们克服困难，提高解题能力时，针对学生的个体差异，教师应制定有针对性的教学策略，使每都能在本章节的学习中取得进步． 1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义． 2．掌握解不等式组的步骤，能熟练确定不等式组的解集． 3．经历知识的探索过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想． 4．通过活动，激发学习热情，培养学习兴趣． 重点：了解一元一次不等式组的概念及解集，掌握解不等式组的步骤． 难点：掌握解不等式组的步骤，能熟练确定不等式组的解集． 情境导入 同学们，你们说说大象有多重？ 甲：看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨． 乙：我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！ 同学们，你能根据上图对话估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由！ 答：若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： ① ② 设计意图：通过生活中实例列出不等式，为新课的学习做铺垫． 探究新知 活动一：一元一次不等式组 问题1 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200 t且不超过1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？ 分析 设需要x min能将污水抽完，则总的抽水量为30x t． 由题意，应有，． 类比二元一次方程组，将两个一元一次方程用花括号括起来就是二元一次方程组． 那么一元一次不等式组呢？ 答：两个不等关系，用花括号括起来， 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组． 特别提醒：一元一次不等式组需满足的条件： ①组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； ②不等式组中只含有同一个未知数． 设计意图：通过生活中的实例列出不等式，多个不等式条件需要同时满足，从而得到一元一次不等式组的概念． 活动二：一元一次不等式组的解集 分别求这两个不等式的解集，得 同时满足不等式①②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分． 在同一条数轴上表示和： 如图，公共部分是40和50之间的数，记作． 归纳：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．例如前面问题所列出的不等式组的解集为． 注意：解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分． ... ...
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