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课件网) 1.利用相似的直角三角形，探索并理解正切的概念. 2.能根据正切的定义公式进行相关计算. 理解正切的概念 根据正切的定义公式进行相关计算. 难点 重点 如图，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？（结果保留两位小数） 事实上，求轮船距灯塔的距离，就是在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠BAC＝55°，AC=5 km，求BC长度的问题. 解决此问题，需要用到将要学习的直角三角形边角之间的关系. 知识点 正切的概念 思考 在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 是确定的. 发现 正切 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA ， 即 对 边 A B C c a 邻边b 斜边 正切的表示 “tanA”是一个完整的符号，单独写符号tan是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” . 1.省去“∠”的情况：当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，如：tan A，tan α . 2.不能省去“∠”的情况：当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，如：tan ∠ ABC，tan ∠ 1 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）如图（1），∠A=30°，求tanA，tanB的值． （2）如图（2），∠A=45°，求tanA的值． 例1 1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列 各式正确的是（ ） A.tanA= B.tanA= CtanC= DtanC= A 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍， tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 3. 如图， P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4）， 则tan α = . O P( 3 , 4 ) A 1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 1.5 A B C D 3 解：∵△ABC是等腰直角三角形， BD⊥AC， ∴CD＝1.5， ∴ 2.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∴在Rt△ABD中， ∵BD=5，AD=12. ∴ . 提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M,N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值. 解：由正方形的性质可知， ∠ADN=∠DNC，BC=DC=4， ∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=1BN=DM=1. tan∠AND=tan∠DNC= . 正切 定义 对边与邻边的比 表示方法 有关计算 与锐角的大小有关， 与三角形边的长短无关(
课件网) 第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 第1课时 正 切 练基础 知识点1 正切的定义 D D 3. 如图，已知P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（12，5），则tan α=_____. 4.（教材P106练习T2改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=7.5，则tan A的值是_____. 【变式】 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c=3a，则tan B的值为_____. 知识点2 已知锐角的正切值求线段的长度 A 5 知识点3 特殊角的正切值 B C 9.（邢台信都期中）如图，若tan 30°的值用一个点在数轴上表示，则这个点的位置可能落在段 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 10. 计算： （1）tan 30°tan 60°-tan 45°tan 60°； （2）3tan 30°+ | tan 60°-2 | . 练提升 C 45°或60° 14.（新情境 数学文化）（湖南张家界中考）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了 中国古代数学的成就. 如图，已知大正 ... ...
