北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆2.1圆的标准方程课件+学案+练习+答案

(课件网) 第一章　直线与圆 §2　圆与圆的方程 2.1　圆的标准方程 学习任务 核心素养 1．掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程．(重点) 2．能根据圆的标准方程求它的圆心和半径．(重点) 3．掌握圆的标准方程在求最值和实际问题中的应用．(难点) 1．通过对圆的标准方程定义的学习，培养数学抽象素养． 2．通过求圆的标准方程及标准方程的应用，培养直观想象与数学运算素养． 1．在平面几何中，圆是如何定义的？ 2．集合{P||OP|＝1，O是坐标原点}所表示的几何图形是什么？ 3．如何用方程表示：以坐标原点为圆心，半径为1的圆？ 必备知识·情境导学探新知 [提示]　确定圆的几何要素有两个，即圆心的位置与半径的大小． (x－a)2＋(y－b)2＝r2　 x2＋y2＝r2 判断方法 几何法 代数法 dr 点P在圆C外 _____ 点P在圆C外 (x0－a)2＋( y0－b)2r2 × √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆． (　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径． (　　) (3)圆(x－1)2＋y2＝1的范围是0≤x≤2且－1≤y≤1． (　　) (4)若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，则点M(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的外部． (　　) √ √ 2．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝13的圆心坐标是(　　) A．(2，3)　　　　　　 B．(－2，3) C．(－2，－3)　　 　 D．(2，－3) √ D　[由(x－2)2＋(y＋3)2＝13知圆心坐标为(2，－3)．] (7，＋∞) 4．一圆过坐标原点O和点P(1，3)，圆心在直线y＝x＋2上，则圆的标准方程为_____． 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求圆的标准方程 【例1】　【链接教材P30例3】 求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程． 图1－27 反思领悟　确定圆的标准方程，从思路上可分为两种： (1)几何法：由圆的几何性质求出圆心坐标和半径长，然后代入标准方程即可． (2)待定系数法：设出圆的标准方程，通过三个独立条件得到三个方程，解方程组得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．这种方法体现了方程的思想，是最常用的方法，一般步骤是： ①设—设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； ②列—由已知条件，建立关于a，b，r的方程组； ③解—解方程组，求出a，b，r； ④代—将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程． [跟进训练] 1．求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)； (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)． [解]　(1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8， ∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8． (2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， ∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0，0)或(0，－8)， 又r＝5， ∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25． 类型2　点与圆的位置关系 【例2】　已知A(－1，4)，B(5，－4)．求以AB为直径的圆的标准方程，并判断C(5，1)，D(6，－3)，E(－5，1)与圆的位置关系． 又|OC|2＝(5－2)2＋(1－0)2＝10r2， ∴E在圆外． 反思领悟　判断点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系有几何法与代数法两种．对于几何法，主要是利用点到圆心的距离与半径比较大小；对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下： (1)当(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2时，点在圆内； (2)当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2时，点在圆上； (3)当(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2时，点在圆外． [跟进训练] 2．(1)点M(a，a＋1)与圆C：(x－1)2＋y2＝1的关系是 ... ...