假期作业（一） 假期作业（一） 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 >》有问必答·固双基 《((< )>) 典例精析·拓思维 《(( 1.分类加法计数原理 【例】将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图 分类加法计数原理：完成一件事，如果有 所示“田”字形的4个小方格内，每格涂一 类办法，且第一类办法中有m1种不同的方 种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色 法，第二类办法中有2种不同的方法， 可以反复使用，共有多少种不同的涂色 …,第n类办法中有m种不同的方法，那 方法？ 么完成这件事共有N= 种不同的方法。 2,分步乘法计数原理 分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要 【解】第1个小方格可以从5种颜色中任 分成n个步骤，且做第一步有m1种不同的 取一种颜色涂上，有5种不同的涂法： 方法，做第二步有m2种不同的方法，…， ①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这 有4X3=12(种)不同的涂法，第4个小方 件事共有N= 种不同 格有3种不同的涂法，由分步乘法计数原 的方法. 理可知有5×12×3=180（种）不同的涂法. 3.“完成一件事”是分类还是分步的关键是 ②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时， 什么？ 有4种涂法，由于相邻两格不同色，因此， 第4个小方格也有4种不同的涂法，由分步 乘法计数原理可知有5X4×4=80(种)不 同的涂法 由分类加法计数原理可得共有180十80= 260(种)不同的涂法. 【方法提升】解决涂色问题的一般思路 (1)按区域的不同，以区域为主分步计数， 用分步乘法计数原理分析. 4.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 (2)以颜色为主分类讨论，适用于“区域、 区别与联系 点、线段”等问题，用分类加法计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理回 分析 答的都是有关做一件事的不同方法种数的 (3)将空间问题平面化，转化为平面区域的 问题，区别在于： 涂色问题， (1)分类加法计数原理针对的是“ 问题，其中各种方法 ,用其中任何 >>>> 厚积薄发·勤演练 《( 一种方法都可以做完这件事， 1.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取 (2)分步乘法计数原理针对的是“ 一名当组长，不同的选法有 问题，各个步骤中的方法 ,只有每 A.32种 B.9种 一个步骤都完成才算做完这件事， C.12种 D.20种参考答案 参考答案 种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况则共有 假期作业（一）分类加法计数原理 5+4=9种 和分步乘法计数原理 (2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件 事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口 袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封 【有问必答·固双基】 信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有5×4=20种 1.m1十2十十0 (3)第一封信投入邮筒有4种可能 2.1·12·· 第二封信投入邮简有4种可能 3.提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步 能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步 第九封信投入邮简有4种可能 4,(1)分类相互独立.(2)分步相互依存 由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法， 【厚积薄发·勒演练】 1.C从8名男生4名女生迭取一名当组长，是男生的迭 假期作业（二）排列与排列数 法有8种，是女生选法的有4种，共有12种.故选：C. 2.A由乘法计数原理可得共有5×4×3=60种不同的选法. 故选：A. 【有问必答·固双基】 3.B分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B 1.(1)一定的顺序(2)相同的相同 涂色有4种方法，第三步对C涂色有3种方法，第四步对 2.个数A D涂色有3种方法，，，总的方法数为5×4×3×3=180. 3.(1)n(n-1)…(n-m+1) n! (n-m)！ (2)n!1 故选：B. 【厚积薄发·勤演练】 4.B①甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法 有1×2×10=20（种），②甲同学选择马，乙有3种选 ... ...
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