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课件网) 第八章 整式乘法 8.4 乘法公式 苏科版（2024）七年级下册数学课件 第1课时 完全平方公式 01 新课导入 03 课堂总结 02 新课讲解 04 课堂练习 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 能推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2. 通过几何图形面积的计算，了解乘法公式的几何意义，感悟数形结合的思想. 学习目标 如何进行多项式乘多项式的运算？ 新课导入 多项式乘多项式的运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a＋b) (c＋d) ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd 新课导入 计算：(1) (a＋b)(a＋b)； (2) (mn－3)(mn－3). 解：(1) (a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ba＋b2 ＝a2＋2ab＋b2； (2) (mn－3)(mn－3) ＝m2n2－3mn－3mn＋9 ＝m2n2－6mn＋9. 新课导入 如何计算下图的面积？ 如果把图看成一个大正方形，那么它的面积为_____. (a＋b)2 如果把图看成由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为_____. a2＋2ab＋b2 两个代数式之间有何关系？ b a b a 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 你能从运算的角度说明这个等式成立吗？ (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ba＋b2 ＝a2＋2ab＋b2. 多项式乘多项式法则 合并同类项 新课讲解 解法1： (a－b)2＝(a－b)(a－b) ＝a2－ab－ba＋b2 ＝a2－2ab＋b2. 计算：(a－b)2. 解法2： (a－b)2＝[a＋(－b)]2 ＝a2＋2·a·(－b)＋(－b)2 ＝a2－2ab＋b2. 新课讲解 完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方. 新课讲解 完全平方公式有什么特点？ （1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同； （2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 新课讲解 (1) (5＋3p)2； 例1 用完全平方公式计算： (a＋b)2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解：(1)原式＝ 52 ＋ 5·3p 2× ＋ (3p)2 ＝ 25＋30p＋9p2； 例题讲解 (2) (2x－7y)2； 例1 用完全平方公式计算： (a－b)2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 解：(2)原式＝ (2x)2－2·2x·7y＋(7y)2 ＝4x2－28xy＋49y2； 例题讲解 (3) (－2a－5)2. 例1 用完全平方公式计算： (a－b)2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 解：(3)原式＝ (－2a)2－2·(－2a)·5＋52 ＝4a2＋20a＋25. 还有其他计算方法吗？ 例题讲解 (3) (－2a－5)2. 例1 用完全平方公式计算： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解：(3)原式＝[－(2a＋5)]2 ＝(2a)2＋2·2a·5＋52 ＝4a2＋20a＋25. 其实(－2a－5)2与(2a＋5)2相等，先变形再化简会更方便. ＝(2a＋5)2 例题讲解 1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1) (x＋y)2＝x2＋y2； (2) (－x－y)2＝－x2－2xy＋y2； × × x2＋2xy＋y2 x2＋2xy＋y2 (3) (－m＋n)2＝－m2 ＋n2. × (－m＋n)2 ＝ (－m)2＋2 (－m) n＋n2 ＝ (－m)2＋2 (－m) n＋n2 新课讲解 2. 用完全平方公式计算： (1) (1＋x)2； (2) (y－3)2； y2－6y＋9 1＋2x＋x2 (3) (－3x＋2)2； (4) . 9x2－12x＋4 x2－xy＋ y2 新课讲解 例2 用完全平方公式计算： (1) 1992； 解：(1)1992＝(200－1)2 ＝2002－2×200×1＋12 ... ...
