北师大版高中数学选择性必修第一册第六章概率3.2离散型随机变量的方差课件+学案+练习+答案

3.2　离散型随机变量的方差 学习任务 核心素养 1．理解离散型随机变量的方差的意义．(重点) 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(难点) 1．通过对离散型随机变量的方差的学习，培养数学抽象素养． 2．借助求离散型随机变量的方差，培养数学运算素养． 我们已经知道可以利用随机变量的均值来刻画随机变量取值的集中趋势，那么如何刻画随机变量取值的波动大小呢？ 1．方差及标准差的定义 设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1)方差DX＝． (2)标准差σX＝． 2．方差的性质 D(aX＋b)＝____． (1)随机变量的方差和样本的方差是一个常数还是随机变量？ (2)随着样本容量的增加，样本的方差与总体方差有什么关系？ _____ _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)离散型随机变量的方差越大，随机变量的取值越稳定． (　　) (2)若X是常数，则DX＝0． (　　) (3)离散型随机变量的方差反映了随机变量与其期望的平均偏离程度． (　　) (4)若Y＝2X＋1，则DY＝4DX＋1． (　　) 2．已知X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则DX的值为(　　) A．　　 B．　　 C．　 D． 3．已知X的分布列为 X 0 1 2 P 设Y＝2X＋3，则DY＝_____． 4．有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则DX＝_____． 类型1　求离散型随机变量的方差 【例1】　【链接教材P208例5】 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．求ξ的分布列、均值和方差． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　求离散型随机变量的方差的步骤 (1)明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果． (2)求出随机变量取各个值的概率． (3)列出分布列． (4)利用公式EX＝xipi求出随机变量的期望EX． (5)代入公式DX＝(xi－EX)2pi，求出方差DX． [跟进训练] 1．甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为．在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列、期望和方差． _____ _____ _____ 类型2　方差的性质 【例2】　已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 a 0.2 0.1 求EX，DX，D(－2X－3)． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　方差的性质 (1)D(aX＋b)＝a2DX． (2)方差也可以用公式DX＝E(X2)－(EX)2计算(可由DX＝(xi－EX)2pi展开得到)． [跟进训练] 2．已知η的分布列为 η 0 10 20 50 60 P (1)求η的方差及标准差； (2)设Y＝2η－Eη，求DY． _____ _____ _____ 类型3　方差的实际应用 【例3】　甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列如下： X 1 2 3 P a 0.1 0.6 Y 1 2 3 P 0.3 b 0.3 (1)求a，b的值； (2)计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤 (1)比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高． (2)在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定． (3)下结论：依据均值和方差的意义作出结论． [跟进训练] 3．有甲、乙两种钢筋，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度指标如下： X甲 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 X乙 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中X甲，X乙分别表示A，B两种钢筋的抗拉强度，在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120．试 ... ...