专题02 分解素因数（4知识点+5大核心考点+过关测） 内容导航———预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01素数与合数 （1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； （2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； （3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类． 知识点02 分解素因数 分解素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数． 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 分解素因数主要方法： 1．口算法分解素因数 例如：． 2．树枝分解法分解素因数 例如： 常常适用于较小数目 3．用短除法分解素因数 （1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除． （2）得出商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直得出的商是素数为止． （3）然后把各个除数和最后的商按从小到的顺序写成连乘的形式． 例如： 用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误： 第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5 一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数． 第二最后的商还是合数．如： 一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除． 知识点03 公因数与最大公因数 1、公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数． 2、最大公因数 几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数． 3、两个数互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 4、求最大公因数 求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数． 5、求最大公因数方法 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数．（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12．） 2、互素关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积．（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 一般情况： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法． 列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 除到商是互素为止，最后把所有的除数相乘3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止． 9就是18和27的最大公因数 知识点04 公倍数与最小公倍数 1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2．求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法． 列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48、 再找出两个数的最小公倍数：36 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开 ... ...
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