2.2.2 函数简单性质习 题课 学案（含答案解析）

2.2.2 函数简单性质习 题课 学案 【课标要求】 1．深化对函数奇偶性和单调性的相关知识的理解，增强运用函数与方程等数学思想方法的解题意识． 2．熟悉奇偶函数图象的对称性，能综合应用函数的单调性、奇偶性解决一些简单问题． 【核心扫描】 1．综合应用函数的单调性与奇偶性解决一些简单的问题．(重点) 2．通过单调性和奇偶性求参数取值或取值范围．(难点) 自学导引 1．若函数f(x)是偶函数，则f(|x|)＝f(x)． 2．奇函数f(x)在关于原点对称的区间[a，b]与[－b，－a](aa>0)上的单调性，并给出证明． [思路探索] 设x1，x2∈[－b，－a]，然后转化到已知单调区间[a，b]上，利用已知的单调性和函数的奇偶性找出x1＜x2时f(x1)与f(x2)的大小关系即可． 解　f(x)在区间[－b，－a]上也单调递增，证明如下： 设x1，x2∈[－b，－a]，且x1－x2. 因为f(x)在区间[a，b]上单调递增， 所以f(－x1)>f(－x2)． 又因为f(x)是奇函数， 所以－f(x1)>－f(x2)，即f(x1)