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课件网) 第十五章 轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 尺规作图—作线段的垂直平分线 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 【回顾思考 】 1.我们已经学过的基本尺规作图有几种 知识关联 2.你能动手作图试一下吗 【情境问题】 探究与应用 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 【探究1】作线段的垂直平分线 【操作尝试】 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 探究与应用 A B 2.根据与A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,可以作出这样的两个点. 分析： 1.由于“两点确定一条直线，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点。 【探究1】作线段的垂直平分线 【尝试交流】 探究与应用 A B C D 作法: (1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点; (2)作直线CD. 警示: (1) 在尺规作图中,作一条线段的垂直平分线的方法,也是确定线段中点的方法; (2)直线两侧都有两弧交点,不能只画出一个交点; CD就是线段AB的垂直平分线. 【探究2】作成轴对称图形的对称轴 【尝试交流】 如图，△ABC与△A'B'C'是成轴对称的两个图形，请画出它们的对称轴. 探究与应用 要求: 1.用尺规作图的方法，保留作图痕迹 2.有多少种方法,它们有什么共同之处. 【概括新知】 探究与应用 (1)任意找一组对称点; (2)作出连接这对对称点的线段的垂直平分线. 作轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称轴的一般步骤: 【探究2】作成轴对称图形的对称轴 【理解应用】 例2 如图所示的五角星是一个轴对称图形，请作出它的一条对称轴. 探究与应用 分析：连接五角星的一对对称点,作所连线段的垂直平分线,即得它的一条对称轴. 作法: 如图①,点A和点A'是五角星的一对对称点. 连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l, 则直线l就是这个五角星的一条对称轴. 【理解应用】 思考下列问题: (1)在图①中，如果把A、B两点看作对称点，你能作出这个五角星的一条对称轴吗 探究与应用 如图②,连接AB，作线段AB的垂直平分线m，直线m就是这个五角星的一条对称轴. (2)图①中的五角星一共有几条对称轴？你能把它们都作出来吗 一共有五条对称轴，如图③所示. 【探究3】过一点画已知直线的垂线 【尝试交流】 尺规作图 : 经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知 : 直线AB和AB外一点C，如图. 探究与应用 求作:AB的垂线，使它经过点C. A B C 【探究3】过一点画已知直线的垂线 【概括新知】 探究与应用 A B C D E F 作法： （1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点D和点E. （3）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. （2）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. 【理解应用】 例3 尺规作图 : 经过已知直线上一点作这条直线的垂线. 探究与应用 （1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交a于点D和点E. （2）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点M,N 两点. （3）作直线MN.直线MN就是所求作的垂线. 【情境问题】 探究与应用 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 作AB 的垂直平分线，交公路于点P ，点P 就是所求。 【拓展提升】 如图，要在公园(四边形ABCD)中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求: (1)到公园两个出入口A、C的距离相等; (2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等. 探究与应用 请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P. (不必写作法,但要保留作图痕迹) 【拓展提升】 分析：(1)到公园两个出入口A、C的距离相等; 探究与应用 ... ...
