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课件网) 15.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、猜想这个逆命题正确吗？ 【回顾思考】 【探究1】等腰三角形的判定 【情境问题】 探究与应用 思考： 在△ABC 中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC 之间有什么关系吗？ 【探究1】等腰三角形的判定 【操作尝试】 探究与应用 5.7cm 5.7cm 测量后发现AB=AC 分析：怎么样解决这个问题呢？可以用直尺测量 【探究1】等腰三角形的判定 【证明推理】 探究与应用 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,求证：AB=AC 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. 【探究1】等腰三角形的判定 探究与应用 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中， ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 你还有其他的方法来证明吗？ A B C E 【探究1】等腰三角形的判定 【概括新知】 探究与应用 ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 已知 等角对等边 在△ABC中， 应用格式： B C A ( ( 这又是一个判定两条线段相等的根据之一. 【理解应用】 【练一练】 如图，若∠1=∠2=36°，∠3=∠4=72°，则图中有 个等腰三角形. 6 探究与应用 【理解应用】 探究与应用 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 已知： 如图，AD是△ ABC的外角∠CAE是平分线， AD//BC 求证：AB=AC 分析： 从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与∠1、∠2的关系。 【理解应用】 探究与应用 A B C D E 1 2 证明: ∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线(已知), ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵AD//BC(已知), ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等). ∴∠B=∠C(等量代换). ∴AB=AC(等角对等边), 即△ABC是等腰三角形. 【理解应用】 【变式1】 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，MN经过点O，且MN//BC，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长为 . 30 探究与应用 【探究2】尺规作图———作等腰三角形 探究与应用 例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. a h 作法：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求. A B C M N D 例3 如图，在△ABC中,点E在边AB上，点D在边BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由. 探究与应用 【拓展提升】 分析 : 证明△AFC是等腰三角形，需证AF=CF. 提示 证明线段相等的方法 (1)两条线段在两个三角形中，证明这两个三角形全等; (2)两条线段在一个三角形中，运用等腰三角形的“等角对等边”. 【小结】 课堂小结与检测 等腰三角形的判定 等角对等边 注意是指同一个三角形中 尺规作图 作等腰三角形 【检测】 课堂小结与检测 1.如图，下列条件中不能证明△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠B=∠C B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC，BD=CD D.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD D 【 检测】 课堂小结与检测 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE ... ...
