(
课件网) 3.7.2二元一次方程组的应用(二) 第3章 一次方程（组） 【2024新教材】湘教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 3.7.2 二元一次方程组的应用 (二) 在《3.7.1 二元一次方程组的应用 (一)》中，我们学习了二元一次方程组在行程、工程、和差倍分问题中的应用。这部分内容，我们将继续探索销售利润、调配问题、数字问题等场景下，如何利用二元一次方程组解决实际问题 。 一、销售利润问题 （一）核心概念与公式 在销售问题中，涉及成本、售价、利润、利润率等关键概念 。相关公式如下： 利润 = 售价 - 成本； 利润率 = \(\frac{利润}{成本}×100\%\)，由此可推导出利润 = 成本 × 利润率，售价 = 成本 ×(1 + 利润率) ； 总利润 = 单件利润 × 销售数量 。 （二）解题思路与示例 例 1：某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价\(15\)元，售价\(20\)元；乙商品每件进价\(35\)元，售价\(45\)元。若该商店同时购进甲、乙两种商品共\(100\)件，恰好用去\(2700\)元，且全部销售完后共获利\(800\)元，问甲、乙两种商品各购进多少件？ 分析：设购进甲商品\(x\)件，购进乙商品\(y\)件。根据 “购进甲、乙两种商品共\(100\)件” 可得到一个等量关系；再依据 “甲商品的成本 + 乙商品的成本 = 总成本\(2700\)元” 以及 “甲商品的总利润 + 乙商品的总利润 = 总获利\(800\)元”，可列出二元一次方程组 。 列方程组：\(\begin{cases}x + y = 100 \\ (20 - 15)x + (45 - 35)y = 800 \\ 15x + 35y = 2700 \end{cases}\) 求解： 由\(x + y = 100\)可得\(x = 100 - y\)，将其代入\((20 - 15)x + (45 - 35)y = 800\)，得到\(5(100 - y) + 10y = 800\) 。\( \begin{align*} 500 - 5y + 10y &= 800\\ 5y &= 800 - 500\\ 5y &= 300\\ y &= 60 \end{align*} \) 把\(y = 60\)代入\(x = 100 - y\)，得\(x = 100 - 60 = 40\) 。 答案：购进甲商品\(40\)件，购进乙商品\(60\)件。 二、调配问题 （一）问题特征与关键 调配问题主要研究人员、物品等在不同区域或群体之间的分配与调整 。解题的关键在于分析调配前后数量的变化情况，找到调配前的数量关系以及调配后的数量关系，以此列出方程组 。 （二）解题步骤与示例 例 2：某工厂有工人\(50\)名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品。已知每人每天可生产螺栓\(14\)个或螺母\(20\)个，问应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使每天生产出的螺栓和螺母刚好配套？ 分析：设分配\(x\)人生产螺栓，\(y\)人生产螺母。根据 “工厂总人数为\(50\)名” 可得到一个方程；再根据 “螺母数量 = 螺栓数量 ×\(2\)”（因为一个螺栓套两个螺母），结合每人每天的生产数量，可列出另一个方程 。 列方程组：\(\begin{cases}x + y = 50 \\ 2 14x = 20y \end{cases}\) 求解： 由\(x + y = 50\)可得\(x = 50 - y\)，将其代入\(2 14x = 20y\)，得到\(2 14 (50 - y) = 20y\) 。\( \begin{align*} 1400 - 28y &= 20y\\ 20y + 28y &= 1400\\ 48y &= 1400\\ y &= \frac{175}{6} \end{align*} \) 把\(y = \frac{175}{6}\)代入\(x = 50 - y\)，得\(x = 50 - \frac{175}{6} = \frac{125}{6}\) 。 答案：应分配\(\frac{125}{6}\)人生产螺栓，\(\frac{175}{6}\)人生产螺母（人数通常为整数，本题数据设置可能导致此情况，实际解题时可根据题目要求灵活处理，如取近似整数）。 三、数字问题 （一）知识要点 数字问题常涉及两位数、三位数等整数的表示 。例如，一个两位数，十位数字是\(a\)，个位数字是\(b\)，则这个两位数可表示为\(10a + b\)；一个三位数，百位数字是\(m\)，十位数字是\(n\)，个位数字是\(p\)，则这个三位 ... ...
