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课件网) 12.1.2定义、定理与证明 第12章 全等三角形 【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 定义、定理与证明教案 一、教学目标 知识与技能目标：学生能够准确阐述定义、定理与证明的概念，清晰区分三者之间的差异；理解定理是经过推理证实的真命题，掌握常见数学定理的内容；学会运用定义和定理进行简单的证明，能够规范书写证明过程，包括已知、求证、证明等环节。 过程与方法目标：通过分析具体的数学实例，引导学生经历从命题到定义、定理的归纳过程，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力；在进行证明的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力，让学生体会数学思维的严谨性和逻辑性。 情感态度与价值观目标：激发学生对数学逻辑知识的探索欲望，感受数学知识的系统性和严密性；在探究定义、定理与证明的过程中，培养学生严谨的治学态度和勇于探索创新的精神，增强学生学习数学的自信心；通过小组合作学习，培养学生的团队协作意识和交流表达能力。 二、教学重难点 教学重点：深入理解定义、定理与证明的概念，明确它们在数学体系中的作用；能够熟练运用定义和定理进行简单的证明，掌握证明的基本步骤和书写规范，这是构建数学知识体系和进行逻辑推理的重要基础。 教学难点：理解证明的逻辑过程，能够准确地从题目中分析出已知条件和需要证明的结论，并合理选择定义、定理进行推理；在复杂的证明问题中，理清证明思路，避免出现逻辑错误，这对学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力要求较高。 三、教学方法 讲授法：系统讲解定义、定理与证明的概念、特点和应用方法，确保学生理解核心知识和关键内容。 探究法：引导学生通过分析具体的数学实例，自主探究定义、定理与证明之间的关系，培养学生的自主学习能力和探究精神。 范例教学法：通过典型的例题和练习题，展示运用定义、定理进行证明的思路和方法，让学生掌握正确的解题步骤和书写规范。 小组合作学习法：组织学生开展小组合作学习活动，共同探讨证明过程中的疑难问题，交流学习经验和方法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。 练习巩固法：通过多样化的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运用定义、定理进行证明的能力，及时发现和纠正学生在学习过程中出现的错误。 四、教学过程 （一）复习导入（5 分钟） 回顾命题相关知识：提问学生命题的定义、结构和分类，让学生举例说明真命题和假命题，如 “两直线平行，内错角相等” 是真命题，“相等的角是同位角” 是假命题，强化学生对命题知识的理解和记忆。 引入新课：教师提出问题：“在数学中，有些真命题是通过长期实践总结出来并被大家公认的，有些是经过推理证实的，这些真命题在数学学习中有重要的作用。同时，我们在判断一个命题真假时，常常需要进行推理，这个过程就是证明。那么，什么是定义、定理和证明呢？这就是我们今天要学习的内容。” 由此导入本节课的课题 ——— 定义、定理与证明。 （二）新课讲授 定义的概念（10 分钟） 实例分析：教师展示一些数学定义，如 “有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” ，引导学生观察这些语句，分析它们的特点。 归纳定义：通过分析实例，引导学生归纳出定义的概念：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。强调定义是明确界定某个概念的语句，它具有准确性和唯一性。 练习巩固：让学生判断下列语句是否为定义： 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； 大于直角而小于平角的角叫做钝角； 两直线平行，同旁内角互补。 学生判断后，教师进行讲解 ... ...
