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课件网) 12.3.1等腰三角形的性质 第12章 全等三角形 【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 等腰三角形的性质教案 一、教学目标 知识与技能目标 学生能够准确说出等腰三角形的定义，清晰理解并熟练掌握等腰三角形两底角相等、三线合一等性质，能够运用这些性质进行简单的几何计算和证明。 过程与方法目标 通过动手裁剪、折叠等腰三角形纸片，经历观察、猜想、验证等腰三角形性质的过程，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和空间想象能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观目标 激发学生对几何图形的探索欲望，增强学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体会数学的对称美和逻辑美。 二、教学重难点 教学重点 等腰三角形 “等边对等角” 和 “三线合一” 性质的探索、理解与应用。 教学难点 等腰三角形 “三线合一” 性质的准确理解和灵活运用，以及性质的证明过程中辅助线的添加方法和逻辑推理思路。 三、教学方法 讲授法、演示法、探究法、讨论法相结合。通过讲授法讲解等腰三角形的基本概念和性质，运用演示法展示等腰三角形的折叠过程，引导学生通过探究法自主发现性质，利用讨论法促进学生之间的交流与合作，深化对知识的理解。 四、教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 展示生活中常见的等腰三角形图片，如金字塔、衣架、交通标志等，提问学生：“这些图片中都包含了哪种几何图形？” 引导学生观察并回答出等腰三角形，从而引出本节课的课题 ——— 等腰三角形的性质。 回顾三角形的相关知识，提问学生三角形按边分类的情况，进一步明确等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。同时介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念。 （二）探索新知（20 分钟） 动手操作，发现性质 让学生拿出准备好的长方形纸片，按照教材中的步骤裁剪出一个等腰三角形。具体操作如下：将长方形纸片对折，在折痕一侧画一个三角形，使三角形的一条边与折痕重合，另外两条边在长方形纸片上，然后沿所画三角形的边裁剪，展开后得到一个等腰三角形。 引导学生将裁剪好的等腰三角形纸片沿对称轴对折，观察重合的线段和角，提问学生：“通过对折，你发现了等腰三角形的哪些特点？” 鼓励学生大胆猜想等腰三角形可能具有的性质。 组织学生进行小组讨论，分享自己的发现和猜想。教师巡视各小组，倾听学生的讨论，适时给予指导和启发。 各小组派代表汇报讨论结果，教师对学生的猜想进行整理和归纳，引导学生得出等腰三角形的两个重要性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成 “三线合一”）。 逻辑推理，证明性质 证明 “等边对等角” 引导学生将文字命题转化为数学符号语言，已知：在△ABC 中，AB = AC。求证：∠B = ∠C。 启发学生思考证明角相等的方法，如全等三角形的性质等。教师提示学生可以通过作辅助线来构造全等三角形，如作顶角平分线 AD、底边上的中线 AD 或底边上的高 AD。 选择作顶角平分线 AD 的方法进行证明，教师在黑板上详细板书证明过程： 证明：作∠BAC 的平分线 AD， 因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。 在△ABD 和△ACD 中， AB = AC（已知）， ∠BAD = ∠CAD（已证）， AD = AD（公共边）， 所以△ABD ≌△ACD（SAS）， 所以∠B = ∠C（全等三角形的对应角相等）。 让学生尝试用另外两种作辅助线的方法（作底边上的中线 AD 和底边上的高 AD）进行证明，然后请学生上台板演，其他学生在练习本上完成，教师进行点评和纠正。 证明 “三线合一” 引导 ... ...
