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课件网) 12.4.1互逆命题和互逆定理 第12章 全等三角形 【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 互逆命题和互逆定理教案 一、教学目标 知识与技能目标 学生能准确阐述互逆命题和互逆定理的定义，清晰分辨命题的题设和结论，熟练将命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，并能正确写出一个命题的逆命题，判断逆命题的真假；理解定理与逆定理之间的关系。 过程与方法目标 通过观察、分析、比较不同命题及其逆命题，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力；在探究互逆定理的过程中，提升学生的推理能力和知识迁移能力。 情感态度与价值观目标 激发学生对数学逻辑知识的探究兴趣，让学生感受数学知识的严谨性和内在联系，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。 二、教学重难点 教学重点 互逆命题和互逆定理的概念理解，命题的逆命题的构造与真假判断。 教学难点 正确区分命题的题设和结论以构造逆命题，准确判断逆命题的真假，理解定理的逆命题成为逆定理的条件。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合。通过讲授法系统讲解概念，利用讨论法引导学生深入思考，借助练习法巩固知识，加深理解。 四、教学过程 （一）复习导入（5 分钟） 回顾之前学习的命题相关知识，提问学生：“什么是命题？” 引导学生回答出命题是判断一件事情的语句，然后举例：“两直线平行，同位角相等”，让学生判断该语句是否为命题，并说明理由。 进一步提问：“命题由哪两部分组成？” 引导学生回忆命题由题设和结论两部分组成，以 “两直线平行，同位角相等” 为例，分析出 “两直线平行” 是题设，“同位角相等” 是结论，同时讲解命题常可以写成 “如果…… 那么……” 的形式，“如果” 后接题设，“那么” 后接结论，即 “如果两直线平行，那么同位角相等” 。在此基础上，引出本节课内容 ——— 互逆命题和互逆定理。 （二）探究新知（20 分钟） 互逆命题的概念 给出命题 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，引导学生分析其题设和结论，然后将题设和结论互换，得到新命题 “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”。 组织学生小组讨论这两个命题之间的关系，各小组派代表发言，教师总结并给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题。 再举例若干命题，如 “如果 a = b，那么 a = b ”“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余” 等，让学生分别找出题设和结论，写出它们的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假，进一步巩固对互逆命题概念的理解。 互逆定理的概念 回顾之前学习的定理，如 “等腰三角形的两个底角相等”（等边对等角），引导学生写出它的逆命题 “如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”（等角对等边），并说明这两个命题都是真命题。 讲解当一个定理的逆命题经过证明是真命题时，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。强调并不是所有定理都有逆定理，只有其逆命题为真命题时，才存在逆定理，如 “对顶角相等” 这个定理，其逆命题 “相等的角是对顶角” 是假命题，所以 “对顶角相等” 没有逆定理 。 再列举一些定理，如 “两直线平行，内错角相等”，让学生写出逆命题，并判断是否为互逆定理，加深对互逆定理概念的理解。 （三）巩固练习（15 分钟） 基础练习 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假： 两直线平行，同旁内角互补。 直角都相等。 全等三角形的对应边相等。 下列说法 ... ...
