【新课预习衔接】2.4圆的方程（含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 圆的方程 一．选择题（共5小题） 1．（2024 辽宁模拟）已知圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣8x+4y+16＝0关于直线l对称，则直线l的方程为（　　） A．2x+y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣8＝0 C．2x﹣y﹣5＝0 D．x+2y＝0 2．（2024 让胡路区校级期末）已知x2+y2+2kx﹣4y+k2+k﹣2＝0表示的曲线是圆，则k的值为（　　） A．（6，+∞） B．[﹣6，+∞） C．（﹣∞，6） D．（﹣∞，6] 3．（2024 昌平区模拟）若圆x2+8x+y2﹣6y+m＝0与x轴，y轴均有公共点，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，9] B．（﹣∞，16] C．[9，25） D．[16，25） 4．（2024 咸阳期末）已知半径为3的圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线x﹣y+1＝0对称，则圆C的标准方程为（　　） A．（x+1）2+（y﹣1）2＝9 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝81 C．x2+y2＝9 D．x2+（y+1）2＝9 5．（2024春 琼山区校级期中）已知圆C过点（1，﹣1），且与x轴相切，圆心在y轴上，则圆C的方程为（　　） A．x2+y2+2x＝0 B．x2+y2+2y＝0 C．x2+y2﹣2x＝0 D．x2+y2﹣2y＝0 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 芝罘区校级模拟）圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（　　） A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 C．公共弦AB的长为 D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为1 （多选）7．（2024 辽宁期中）以下四个命题表述正确的是（　　） A．直线mx+4y﹣12＝0（m∈R）恒过定点（0，3） B．圆C：x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线4x﹣3y+3＝0的距离为2 C．圆C1：x2+y2+2x＝0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣8y+4＝0恰有三条公切线 D．两圆x2+y2+4x﹣4y＝0与x2+y2+2x﹣12＝0的公共弦所在的直线方程为：x+2y+6＝0 三．填空题（共3小题） 8．（2024 未央区校级期末）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆M：（x+2）2+y2＝4外切，写出圆C的一个标准方程：　 　． 9．（2024 吉林期末）若直线x+y+1＝0是圆（x﹣a）2+y2＝1的一条对称轴，则a＝　 　． 10．（2024春 大荔县期末）圆心为C（8，﹣3），且过点A（5，1）的圆的方程是　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 温州期末）已知圆满足： ①截y轴所得的弦长为2； ②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1； ③圆心到直线l：x﹣2y＝0的距离为． 求该圆的方程． 12．（2024 哈尔滨期末）已知⊙M的圆心为（8，6），且⊙M过点A（4，3）． （1）求⊙M的标准方程； （2）若直线l与⊙M相切于点A，求l的方程． 13．（2024春 博爱县校级期末）已知半径为2的圆C的圆心在射线y＝x（x＞0）上，点A（﹣1，1）在圆C上． （1）求圆C的标准方程； （2）求过点B（﹣1，0）且与圆C相切的直线方程． 14．（2024 新化县期末）已知圆M：x2﹣2x+y2+4y﹣10＝0． （1）求圆M的标准方程，并写出圆M的圆心坐标和半径； （2）若直线x+3y+C＝0与圆M交于A，B两点，且，求C的值． 15．（2024 佳木斯期末）在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C经过点P（2，0）和点Q（﹣1，）． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点M（2，1）且与圆C恰有1个公共点的直线的方程． 新课预习衔接 圆的方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 辽宁模拟）已知圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣8x+4y+16＝0关于直线l对称，则直线l的方程为（　　） A．2x+y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣8＝0 C．2x﹣y﹣5＝0 D．x+2y＝0 【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】整体思想；综合法；直线与圆；数学运算． 【答案】C 【分析】根据对称可知l是圆C1和圆C2圆心连线的垂直平分线，利用垂直关系求解斜率，由点斜式方程即可． 【解答】解：圆，圆心C1（0，0），半径r1＝2， ，圆心C2（4，﹣2），半径r2 ... ...