22.1一元二次方程（预习衔接.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 一元二次方程 一．选择题（共5小题） 1．（2024 柳州期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x4 D．x2＝3x﹣2 2．（2024 溆浦县校级开学）已知m，n是不为0的实数，且m≠n，若，则的值为（　　） A．23 B．15 C．10 D．5 3．（2024春 淮北期末）将一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（　　） A．9，3 B．9，﹣3 C．﹣9，﹣3 D．﹣9，3 4．（2024春 大观区校级期末）已知x＝1是一元二次方程（2m+2）x2+x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣1 B．3或﹣1 C．3 D．﹣3或1 5．（2024 新化县期末）若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 二．填空题（共5小题） 6．（2024 新会区期末）写出以x1＝4为一个根的一个一元二次方程 　 　． 7．（2024 哈密市期末）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是　 　． 8．（2024 浦东新区期末）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝　 　． 9．（2024春 肇源县月考）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　． 10．（2024春 扶沟县期末）将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4化为一般形式是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024 凉州区期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值． 12．（2024 阳谷县期末）先化简再求值，其中a是方程a2+2a﹣9＝0的根． 13．（2024 樊城区校级月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝﹣1，且a，b满足，求a，b，c的值． 14．（2022秋 同心县期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 15．（2023春 鄞州区期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 新课预习衔接 一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 柳州期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x4 D．x2＝3x﹣2 【考点】一元二次方程的定义． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意； B、原方程为二元二次方程，不符合题意； C、原方程为分式方程，不符合题意； D、原方程为一元二次方程，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2．（2024 溆浦县校级开学）已知m，n是不为0的实数，且m≠n，若，则的值为（　　） A．23 B．15 C．10 D．5 【考点】一元二次方程的解． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】将进行变形可知m，n为方程x2﹣5x+1＝0的两个不相等实根，然后利用根与系数的关系得到m+n，mn的值，利用完全平方公式对代数式进行变形即可求得其值． 【解答】解：∵m，n是不为0的实数， ∴由，得m2﹣5m+1＝0，n2﹣5n+1＝0， 又m≠n， ∴m，n为一元二次方程x2﹣5x+1＝0的两个不相等实根， ∴，mn＝1， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义，以及根与系数的关系，熟练掌握解的意义和根与系数的关系是解决问题的关键． 3．（2024春 淮北期末）将一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项 ... ...