【新课预习衔接】1.4两条直线的交点（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 两条直线的交点 一．选择题（共4小题） 1．（2024 邢台期末）已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不对 2．（2024 和平区校级期末）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y+m＝0经过定点P，直线l'经过点P，且l'的方向向量，则直线l'的方程为（　　） A．2x﹣3y+5＝0 B．2x﹣3y﹣5＝0 C．3x﹣2y+5＝0 D．3x﹣2y﹣5＝0 3．（2023春 樟树市校级期末）若直线y＝x+2k+1与直线yx+2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（　　） A．（，） B．（，） C．[，] D．[，] 4．（2024 南开区期中）设m∈R，过定点A的动直线x+my+m＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+2＝0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）5．（2024 揭阳期末）下列说法中，正确的有（　　） A．直线y＝a（x+2）+3（a∈R）必过定点（2，3） B．直线y＝2x﹣1在y轴上的截距为﹣1 C．直线的倾斜角为60° D．点（1，3）到直线y﹣2＝0的距离为1 （多选）6．（2024 莆田校级期中）以下四个命题叙述正确的是（　　） A．直线2x﹣y+1＝0在x轴上的截距是1 B．直线x+ky＝0和2x+3y+8＝0的交点为P，且P在直线x﹣y﹣1＝0上，则k的值是 C．设点M（x，y）是直线x+y﹣2＝0上的动点，O为原点，则|OM|的最小值是 D．直线L1：ax+3y+1＝0，L2：2x+（a+1）y+1＝0，若L1∥L2，则a＝﹣3或2 三．填空题（共4小题） 7．（2024 福山区期中）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2＝0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是　 　． 8．（2024 宜丰县校级月考）动点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，O为原点，|OP|最小时点P的坐标为 　 　． 9．（2024 白云区校级期中）直线ax+y+a﹣3＝0恒过定点 　 　． 10．（2024 金台区校级期中）若三条直线y＝2x，x+y＝3，mx﹣2y﹣5＝0相交于同一点，则m的值为　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 叙州区校级期末）已知直线l的方程为（2m+1）x+（m+2）y﹣14m﹣13＝0． （1）证明：不论m为何值，直线l过定点M． （2）过（1）中点M，且与直线l垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线l的方程． 12．（2024春 浦东新区校级期末）已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0，k∈R （1）直线过定点P，求点P坐标； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出直线l方程． 13．（2024春 西青区校级期末）已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程． 14．（2024 松江区校级期末）已知一条动直线3（m+1）x+（m﹣1）y﹣6m﹣2＝0， （1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标； （2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件： ①△AOB的周长为12； ②△AOB的面积为6． 若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． （3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当PAPB取最小值时，求直线的方程． 15．（2024 益阳期末）已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 新课预习衔接 两条直线的交点 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2024 邢台期末）已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ... ...