【新课预习衔接】1.3不等式（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 不等式 一．选择题（共5小题） 1．（2024 襄城区校级模拟）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（　　） A．8 B． C．9 D． 2．（2024 唐县校级期末）若x＞1，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．（2024 故城县校级模拟）对于实数a，b，c，下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＞0＞b，则ab＜a2 D．若c＞a＞b，则 4．（2024 雁峰区校级期末）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 5．（2024秋 江西月考）已知x，y为正实数，且x+y＝1，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 随州模拟）设正实数a，b满足a+b＝1，则下列结论正确的是（　　） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．a2+b2有最小值 （多选）7．（2024春 沙坪坝区校级月考）已知a，b，c∈R，则下列结论正确的是（　　） A．若a＞b＞0，则 B．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＞b＞0， D．的最小值为 三．填空题（共3小题） 8．（2024 樊城区校级模拟）已知正实数x，y满足4x+7y＝4，则的最小值为 　 　． 9．（2024 宜宾三模）已知x＞1，求x的最小值是　 　． 10．（2024 红谷滩区校级模拟）已知实数x、y满足x（x+y）＝2+2y2，则7x2﹣y2的最小值为 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 环县校级期末）已知a＞0，b＞0，且a+b﹣ab＝0． （1）求ab的最小值； （2）求2a+3b的最小值． 12．（2024 牡丹区校级月考）已知方程ax2﹣bx+3＝0的解为1，3． （1）求实数a，b的值； （2）若m＞0，n＞0，且am+bn＝3，求的最小值． 13．（2024 福州期末）（1）已知x＞1，求的最小值； （2）若a，b均为正实数，且满足a+2b＝1，求的最小值． 14．（2024春 浦城县期中）若正数a，b满足ab＝4a+b+t，t∈R． （1）当t＝0时，求a+4b的最小值； （2）当t＝5时，求ab的取值范围． 15．（2024 洛阳期末）（1）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝1，求ab的最大值； （2）已知正数x，y满足x+3y＝3xy﹣1，求2x+3y的最小值． 新课预习衔接 不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 襄城区校级模拟）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（　　） A．8 B． C．9 D． 【考点】基本不等式及其应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算． 【答案】C 【分析】由条件可得1，x+2y＝（x+2y）（）＝5，运用基本不等式即可得到所求最小值． 【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，可得：1， 则x+2y＝（x+2y）（）＝55+25+4＝9，当且仅当x＝y＝3，取得最小值9． 故选：C． 【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查变形的技巧和运算能力，属于基础题． 2．（2024 唐县校级期末）若x＞1，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【考点】基本不等式及其应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式；数学运算． 【答案】A 【分析】将原式构造成两正数2（x﹣1），和的形式，然后利用基本不等式求解． 【解答】解：因为x＞1，且． 当且仅当，即时取等号． 故选：A． 【点评】本题考查基本不等式的应用，注意构造法的应用．属于基础题． 3．（2024 故城县校级模拟）对于实数a，b，c，下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＞0＞b，则ab＜a2 D．若c＞a＞b，则 【考点】不等关系与不等式；等式与不等式的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断． 【解答】解：对于A选项，若a＝0或b＝0，或显然无意义．故A选项错误； 对于B选项 ... ...