第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个_____．集合中的每一个对象称为该集合的_____，简称_____． 2．集合通常用_____表示，用_____表示集合中的元素． 3．如果a是集合A的元素，就说a_____集合A，记作a____A，读作“a_____A”，如果a不是集合A的元素，就说a_____A，记作a____A，读作“a_____A”． 4．集合中的元素具有_____、_____、_____三种性质． 5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或_____来表示． 一、填空题 1．下列语句能确定是一个集合的是_____．(填序号) ①著名的科学家； ②留长发的女生； ③2010年广州亚运会比赛项目； ④视力差的男生． 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是_____．(填序号) ①0∈A；②a?A；③a∈A；④a＝A. 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是_____．(填序号) ①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形． 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是_____．(填序号) ①1；②－2；③6；④2. 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为_____． 6．由实数x、－x、|x|、及－所组成的集合，最多含有_____个元素． 7．由下列对象组成的集体属于集合的是_____．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学； ③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数． 8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为_____． 9．用符号“∈”或“?”填空 －_____R，－3_____Q，－1_____N，π_____Z. 二、解答题 10．判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合． 11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a. 能力提升 12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？ 13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)． 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合． 2．集合中元素的三个性质 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系． 第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 第1课时 集合的含义 知识梳理 1．集合 元素 元 2.大写拉丁字母A，B，C… 小写拉丁字母a，b，c，… 3.属于 ∈ 属于 不属于 ? 不属于 4．确定性 互异性 无序性 5.R Q Z N N* N＋ 作业设计 1．③ 解析 ①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合． 2．③ 解析 由题意知A中只有 ... ...
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