1.4.1 两条直线平行 课时目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件.会运用直线方程的特征判定两条直线是否平行. 2.运用两直线平行时的斜率关系解决相应的几何问题. 1.斜率与两条直线平行的关系 (1)对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，l1∥l2 _____. (2)若直线l1与直线l2的斜率都不存在，则它们都是倾斜角为的直线，从而它们互相_____. 微点助解 (1)利用“k1＝k2 l1∥l2”判定两条直线平行的前提条件是这两条直线的斜率都存在，且这两条直线不重合.反之，当l1∥l2时，未必有k1＝k2. (2)对于两条不重合的直线l1与l2，设它们的倾斜角分别为α1，α2，法向量分别为n1，n2，方向向量分别为v1，v2，则l1∥l2 α1＝α2 n1∥n2 n1＝λn2(λ为非零实数) v1∥v2 v1＝μv2(μ为非零实数)，因此，我们除利用斜率来判断两直线是否平行外，还可以利用直线的倾斜角或方向向量来判断. 2.两条直线平行时一般式中的系数关系 设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则 l1∥l2 或 [基点训练] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行.( ) (2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等.( ) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.( ) (4)若两直线斜率相等，则它们互相平行.( ) (5)若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行.( ) (6)若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合.( ) 2.过点(1,2)和点(－3,2)的直线与y＝3的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对 3.已知直线ax－(a＋1)y－1＝0与直线4x－6y＋3＝0平行，则实数a的值是_____. 题型(一) 判定两条直线平行 [例1] 判断下列各组直线是否平行，并说明理由. (1)l1：3x－2y－1＝0，l2：6x－4y－1＝0； (2)l1：2x－5y－7＝0，l2：5x－2y－1＝0； (3)l1经过P(3,3)，Q(－5,3)两点，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点； (4)l1经过M(－1,0)，N(－5，－2)两点，l2经过R(－4,3)，S(0,5)两点. 听课记录： 判定两直线平行的常用方法 (1)用斜率判断两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下). (2)用一般方程的系数 设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则 l1∥l2 或 (3)还可用直线的倾斜角、方向向量等. [针对训练] 1.下列与直线4x－y－2＝0平行的直线的方程是( ) A.4x－y－4＝0 B.4x＋y－2＝0 C.x－4y－2＝0 D.x＋4y＋2＝0 2.[多选]下列各组直线中l1与l2一定平行的是 ( ) A.l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B.l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3) C.l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2) D.l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5) 题型(二) 根据两直线平行求参数 [例2] 已知直线l1：ax＋y－1＝0，l2：3x＋ay＋＝0，若l1∥l2，则它们的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.60°或120° 听课记录： [例3] 直线l1：ax＋3y＋2a＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋(a＋1)＝0平行，则“l1∥l2”是“a＝－2”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 听课记录： 已知两直线平行求方程中的参数值的方法 (1)根据条件A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1或B1＝B2＝0且A1C2≠A2C1进行求解. (2)对两直线的斜率是否存在进行讨论，分斜率存在、斜率不存在两种情况求解.求出参数值后要将参数代入直线方程，检验两直 ... ...
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