1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 新课导入 学习目标 某位理发师的广告词是这样写的：“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸！”你们说他能不能给他自己刮脸呢？这就是著名的“罗素理发师悖论”问题！ 1.理解命题的概念，并会判断命题的真假．2.理解全称量词、全称量词命题的定义，理解存在量词、存在量词命题的定义．3.掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法． [知识梳理] 定义 可供 的陈述语句 分类 真命题：判断为 的语句 假命题：判断为 的语句 注意 数学中的命题，还经常借助 来表达 一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题 [答案自填] 真假判断 真 假 符号和式子 [即时练] 判断下列语句中哪些是命题，若是命题，则判断其真假． (1)地球是太阳系的一颗行星； (2)0 N； (3)空集是任何非空集合的子集； (4)求|x＋a|； (5)求证为无理数． 解：(1)是命题，且为真命题．(2)是命题，且为假命题．(3)是命题，且为真命题．(4)是祈使句，不是命题．(5)是祈使句，不是命题． eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "感悟提升LLL.TIF" ) (1)一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假． (2)判断命题真假性的两个技巧 ①真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论． ②假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可． [知识梳理] 类别 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 命题 含有 的命题，称为全称量词命题 含有 的命题，称为存在量词命题 命题形式 “对集合M中的所有元素x，r(x)”，可简记为“ _____” “存在集合M中的元素x，s(x)”，可简记为“ ——— [答案自填] 全称量词 存在量词 x∈M，r(x) x∈M，s(x) 角度1 全称量词命题与存在量词命题的识辨 [例1] 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或“ ”表示下列命题． (1)自然数的平方大于或等于零； (2)存在实数x，满足x2≥2； (3)有些实数的绝对值不是正数； (4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． 【解】 (1)是全称量词命题，表示为 x∈N，x2≥0. (2)是存在量词命题，表示为 x∈R，x2≥2. (3)是存在量词命题，表示为 x∈R，|x|≤0. (4)是存在量词命题，表示为 a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大． eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "感悟提升LLL.TIF" ) 判断一个语句是全称量词命题 还是存在量词命题的思路 INCLUDEPICTURE "../../生物/ZS2.TIF" \* MERGEFORMAT 角度2 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 [例2] (对接教材例题)判断下列命题的真假． (1) x∈R，x2＋1>0； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3) x∈N，x2>0. 【解】 (1)因为x2＋1≥1>0，所以命题是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)因为0∈N，02＝0，所以命题“ x∈N，x2>0”是假命题． eq \a\vs4\al( INCLUDEPICTURE "感悟提升LLL.TIF" ) 判断全称量词命题和存在量词 命题真假的方法 (1)要判断一个全称量词命题“ x∈M，p(x)”为真，必须对在给定集合M中的每一个元素x，验证命题p(x)成立；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个存在量词命题“ x∈M，p(x)”为真，只要在给定的集合M中找到一个元素x0，使命题p(x0)成立；要判断一个存在量词命题为假，必须验证在给定集合M中的每一个元素x，都使得命题p( ... ...
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