3.2双曲线（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 双曲线 一．选择题（共4小题） 1．（2024秋 西宁期中）下列双曲线中，焦点在y轴上的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 金坛区期中）双曲线x2+my2＝1实轴长是虚轴长的2倍，则实数m的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．﹣4 3．（2024秋 东湖区校级期中）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，M是E的左支上一点，过F2作∠F1MF2角平分线的垂线，垂足为N，O为坐标原点，则|ON|＝（　　） A．4 B．2 C．3 D．1 4．（2024秋 和平区校级期中）抛物线y2＝2ax（a＞0）上的点M（x0，3）到其焦点的距离是M到y轴距离的2倍，过双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左右顶点A、B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，|PQ|＝3，则双曲线的离心率为（　　） A．2 B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024秋 西山区校级期中）已知双曲线，当双曲线C的离心率最小时（　　） A．m＝2 B．双曲线的渐近线方程为 C．双曲线的一个焦点坐标为 D．双曲线的焦点到渐近线的距离为 （多选）6．（2023秋 泸州期末）已知双曲线C的左，右焦点分别是F1，F2，左，右顶点分别是A，B，点P在C上，l是C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说法正确的是（　　） A．焦点F2到l的距离为1 B．若|OP|＝|OF1|，则△F1PF2的面积为1 C．若l的倾斜角为30°，则其实轴长为 D．若直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则 （多选）7．（2024春 六盘水期末）圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点F2处发出的光线，经过双曲线在点P处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F1，且双曲线在点P处的切线平分∠F1PF2． 如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点（3，﹣1），其左、右焦点分别为F1，F2．若从F2发出的光线经双曲线右支上一点P反射的光线为PQ，点P处的切线交x轴于点T，则下列说法正确的是（　　） A．双曲线C的方程为x2﹣y2＝8 B．过点P且垂直于PT的直线平分∠F2PQ C．若PF2⊥PQ，则|PF1| |PF2|＝18 D．若∠F1PF2＝60°，则|PT| 三．填空题（共4小题） 8．（2024秋 南昌县校级期中）已知双曲线的左、右作点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的直线l过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为 　 　． 9．（2024秋 赣州期中）已知曲线可以由双曲线绕原点O逆时针旋转得到，则k＝ 　 　． 10．（2024 西藏模拟）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A为左顶点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于点N，M（点M在第一象限）．若，则双曲线C的离心率e＝　 　，cos∠F1MF2＝　 　． 11．（2024 回忆版）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024秋 开福区校级期中）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，E的一条渐近线方程为，且c＝2． （1）求E的方程； （2）A，B为双曲线E右支上两个不同的点，线段AB的中垂线过点C（0，4），求直线AB的斜率的取值范围． 13．（2024秋 镇海区校级期中）已知双曲线． （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）已知点P（0，4），Q（2，0），直线PQ与双曲线C交于A，B两点，，，求λ1+λ2的值． 14．（2024秋 长宁区校级期中）已知双曲线C的中心在原点，焦点，双曲线过点，且直线l：y＝kx+1与双曲线C交于A、B两点． （1）求双曲线的方程； （2）k为何值时． 15．（2024春 让胡路区校级期中）已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝|AB|＝4． （1）求双曲线C的方程； （2）已知过点（4，0）的直线l：x＝my+4，交C的右左两支于D，E两点（异于A ... ...