2.相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 1.通过类比和猜想掌握两个三角形相似的判定定理. 2.能够运用角角相等来解决简单问题. 3.在探索过程中,进一步发展学生的探究、交流能力,以及动手、动脑的习惯. 重点:掌握两个三角形相似的判定定理1. 难点:探索三角形相似的判定方法. 1.(1)相似三角形的判定方法:定义法、平行法; (2)判定两个三角形全等的方法有 ①两边及夹角(SAS); ②两角及夹边(ASA); ③两角及对边(AAS); ④三边(SSS); ⑤直角三角形的斜边直角边(H.L.). 2.让我们先从最常见的三角尺开始. 观察你和老师的直角三角尺,同样角度(30°与60°,或45°与45°)的三角尺看起来是相似吗 这样从直观来看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时,它们就“应该”相似了.确实是这样吗 问题1:任意画两个三角形,使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边,看看两个三角形的对应边是否成比例.你能得出什么结论 解:画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'. 经测量==, 所以△ABC≌△A'B'C'. [归纳] 三角形相似判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言:因为∠A=∠A',∠B=∠B',所以△ABC∽△A'B'C'(两角对应相等的两三角形相似) 问题2:如图所示,在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1.求证:△ABC∽△A1B1C1. 证明:在AB上截取AD=A1B1,过D点作DE∥BC交AC于点E,则△ADE∽△ABC. 因为DE∥BC, 所以∠ADE=∠B. 又∠B=∠B1, 所以∠ADE=∠B1. 在△ADE和△A1B1C1中, 因为∠A=∠A1,AD=A1B1,∠ADE=∠B1, 所以△ADE≌△A1B1C1. 所以△ABC∽△A1B1C1. 追问学生:如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么它们是否一定相似 范例应用 例1 如图所示,在Rt△ABC和 Rt△A'B'C' 中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',证明:△ABC∽△A'B'C'. 证明:因为∠C=∠C'=90°, ∠A=∠A', 所以△ABC∽△A'B'C'(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似). 例2 如图所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.求证:△ADE∽△EFC. 证明:因为DE∥BC, 所以∠AED=∠C. 又因为EF∥AB, 所以∠A=∠FEC. 所以△ADE∽△EFC. 例3 如图所示,∠1=∠2=∠3.求证:△ABC∽△ADE. 证明:因为∠ADC=∠2+∠ADE=∠B+∠1,∠1=∠2, 所以∠ADE=∠B. 因为∠1=∠3, 所以∠BAC=∠DAE. 所以△ABC∽△ADE. 1.如图所示,∠1=∠2,DE∥AC,则图中的相似三角形有(C) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 第1题图 第2题图 2.如图所示,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,∠BDC=∠CED,如果DE=4,CD=6,那么AD∶AE= . 3.如图所示,在△ABC中,若D是AB上的一点,且∠ACD=∠B. (1)求证:△ACD∽△ABC; (2)若AD=3,AC=4,求AB的长. (1)证明:因为∠A=∠A,∠ACD=∠B, 所以△ACD∽△ABC. (2)解:因为△ACD∽△ABC, 所以=,即=. 所以AB=. 4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DF交AB于点H.求证:△DEH∽△BCA. 证明:因为DE⊥AB,DF⊥BC, 所以∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°. 因为∠BHF=∠DHE, 所以∠D=∠B. 又因为∠DEH=∠C=90°, 所以△DEH∽△BCA. 相似三角形判定方法: 1.相似三角形定义(很少用) 2.用平行线证明三角形相似(很好用) 3.两角分别相等的两个三角形相似(注意隐含的公共角、对顶角) 2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 1.定理:两角分别相等的两个三角形相似. 2.符号语言: 如图所示,因为∠A =∠D,∠B= ∠E, 所以△ABC∽△DEF. 本节运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受判定定理1时,由全等的判定类比到相似的判定,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解. 第2课时 相似三角形的判定定理2,3 ... ...
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