4 一次函数的应用 第1课时 确定函数表达式 【学习目标】 1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。 【新知探究】 [任务一 探究正比例函数表达式的确定] 活动1：观察图形，解答下列问题. 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少 例1.如图，直线l是一次函数的图象，求它的表达式. [即时测评] 1．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（ ） A． B．2 C．6 D．8 2．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ） A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣2x D． 3．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是 ． 4．已知正比例函数的图象经过点（﹣3，27）． （1）求这个正比例函数的表达式； （2）若这个图象还经过点A（a，1），求点A的坐标． [任务二 探究一次函数表达式的确定] 活动2：阅读下面问题并解答。 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数,某弹簧不挂物体时长时14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度. 追问1：每挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长多少cm？ 追问2：你还有其他方法求出出y与x之间的关系式吗？ 总结：求函数表达式的步骤为 (1)设函数表达式y=kx+b; (2)根据已知条件列出关于k,b的方程; (3)解方程,求k,b; (4)把k,b代回表达式中,写出表达式. 例2如图，已知点A的坐标为（﹣6，0）、点B的坐标为（0，4）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）在直线AB上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． [即时测评] 1．一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是（ ） A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4 2．一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ． 3．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，0）和点（0，2），则该一次函数的解析式是 ． 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标． [当堂达标] 1．如图，若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴正半轴交于点B，且△OAB的面积为6，则该直线的解析式为（ ） A． B．y＝3x+6 C． D． 2．平面直角坐标系第二象限内有一点P，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则直线OP的表达式是（ ） A． B． C． D． 3．若y+1与x﹣1成正比例，且当x＝4时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 ． 4．已知是y关于x的一次函数，则一次函数解析式是 ． 5.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象. 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2 时，x的值． 答案: [任务一 探究正比例函数表达式的确定] 活动1：解：（1）vt． （2）当t＝3时，v3．所以下滑3秒时物体的速度是m/s． 例1 解：因为图象过原点（0，0）和点（-1，3），所以可设此函数表达式为y=kx . 将（-1，3）代入，可得3=-k，即k=-3. 所以函数的表达式为y=-3x. [即时测评] 1．B 2．A 3．yx 4．解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，图象经过点（﹣3，27）． ∴27＝﹣3k．解得k＝﹣9， ∴正比例函数解析式为：y＝﹣9x； （2）正比例函数y＝﹣9x图象还经过点A（a，1）， ∴1＝﹣9a， ∴a， ∴A（，1）． [任务二 探究一次函数表达式的确定] 活动2：解：（1）设函数关系式为y＝kx+b， 由题意知当x＝0时，y＝14.5； ∴， 当x＝3时，y＝16， ∴， ∴得出k＝0.5， ∴y＝0.5x+14.5． （2） ... ...
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