2.1 排列与排列数及排列数公式 课时目标 理解并掌握排列及排列数的概念，能用计数原理推导排列数公式，能用排列数公式解决简单的实际问题. 逐点清(一) 排列的概念 [多维度理解] 排列及排列问题 排列 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照_____排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列数 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有不同排列的_____，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A 排列 问题 把有关求_____的问题叫作排列问题 微点助解 (1)要求m≤n，按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同. (2)判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑： ①“取”指检验取出的m个元素是否重复； ②“排”指检验取出的m个元素是否有顺序，其判断标准是，交换两个元素位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序. [细微点练明] 1.下列问题是排列问题的是( ) A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B.10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D.从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 2.用具体数字表示下列问题. (1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数； (2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数； (3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数. 3.四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来，并计算A. 逐点清(二) 排列数公式与阶乘 [多维度理解] 1.排列数公式 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的排列共有n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]种，所以A＝n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)].上述这个公式叫作排列数公式. (2)当m＝n时，A＝_____，记作_____，读作：n的阶乘. 2.阶乘的相关结论 (1)规定：A＝ ,0！＝ . (2)排列数公式的另一种形式：A＝_____(m≤n，且m，n∈N＋). (3)A＝nA(m≤n，且m，n∈N＋). (4)A＝mA＋A(m≤n，且m，n∈N＋). 微点助解 (1)排列数公式的特点： ①公式中的m，n应该满足：m，n∈N＋，并且m≤n，当m>n时不成立. ②排列数公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数小1，最后一个因数为n－m＋1(下标－上标＋1)，共有m(上标)个连续自然数相乘. (2)“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“从n个不同元素中，任取m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事.“排列数”是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数，所以A只表示排列数，而不表示具体的排列. [细微点练明] 1.(x－2)(x－3)(x－4)·…·(x－15)(x∈N＋，x>15)可表示为( ) A.A B.A C.A D.A 2.若A＝12，则n＝( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.计算＝_____；化简A＋2A＋3A＋…＋nA＝_____. 4.计算：(1)A；(2)A；(3)A－A；(4). 逐点清(三) 排列数公式的应用 [典例] (1)解不等式A<6A； (2)证明：A－A＝mA. 听课记录： 排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质.提取公因式，可以简化计算. [针对训练] 1.解不等式：3A＋12A≤11A. 2.解方程：A＝140A. 3.证明：＝1·3·5·…·(2n－1). 排列与排列数及排列数公式 [逐点清(一)] [多维度理解] 一定的顺序 个数 排列的个数 [细微点练明] 1.选B 从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，选出的2人并未排序，因而 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
