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课件网) 第二十八章 锐角三角函数 教材母题探源 1． (北师九下P9例2)如图，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，且两边的 摆动角度相同，求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差．(结 果精确到0.01 m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732) 解：依题意，得∠BOA＝∠DOA＝ ×60°＝30°，OA⊥BD． 在Rt△OCD中， cos ∠DOC＝ cos 30°＝ ＝ ，OD＝2.5 m. ∴OC＝ m. ∴OA－OC＝2.5－ ≈0.34(m)． ∴最高位置与最低位置的高度之差为0.34 m． 2． (人教九下P76练习T1)如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC 相距40 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为 45°，求旗杆的高度．(结果保留小数点后一位)提示： sin 50°≈0.766， cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192. 解：如图，易知四边形DFEC为矩形． 由题意，得∠BFE＝45°，∠AFE＝50°，CD＝FE＝40 m. 在Rt△AFE中，tan ∠AFE＝ ， ∴AE＝FE·tan 50°≈40×1.192＝47.68(m)． 在Rt△BFE中，∠BFE＝45°， ∴BE＝FE·tan 45°＝40×1＝40(m)． ∴AB＝AE－BE≈47.68－40≈7.7(m)． 答：旗杆的高度约为7.7 m． 3． (人教九下P84复习题T9)某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图 中数据计算AC，BD和AB的长度．(结果保留小数点后两位，参考数 据： ≈1.414， ≈1.732) 解：如图，过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，过点C作 CE⊥AB，交BA的延长线于点E. ∴四边形CDFE是矩形． ∴EF＝CD＝3.40 m，CE＝DF＝5.00 m. 在Rt△ACE中， cos ∠ECA＝ . ∴AC＝ ＝5 ≈7.07(m)． 在Rt△BDF中， cos ∠BDF＝ . ∴BD＝ ＝ ≈5.77(m)． ∵∠FDB＝30°，∴BF＝ BD＝ ×5.77≈2.89(m)． ∵AB＋AE＝EF＋BF，AE＝CE·tan 45°＝5×1＝5(m)， ∴AB＝EF＋BF－AE≈3.4＋2.89－5＝1.29(m)． ∴AC≈7.07 m，BD≈5.77 m，AB≈1.29 m． 4． (人教九下P85复习题T11)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点 D落在BC边的点F处．已知折痕AE＝5 cm，且tan ∠EFC＝ ． (1)△AFB与△FEC有什么关系？ 解：(1)△AFB∽△FEC． 理由如下：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°. ∴∠BAF＋∠AFB＝90°. 由折叠的性质，得∠AFE＝∠D＝90°. ∴∠AFB＋∠EFC＝90°.∴∠BAF＝∠EFC． ∵∠B＝∠C，∴△AFB∽△FEC． (2)求矩形ABCD的周长． (2)在Rt△EFC中，tan ∠EFC＝ ＝ . 设EC＝3x，则FC＝4x. ∴EF＝ ＝5x. 由折叠的性质，得DE＝EF＝5x. ∴AB＝CD＝DE＋EC＝8x. 在Rt△ABF中，∠BAF＝∠EFC，∴tan ∠BAF＝ ＝ ． ∴BF＝6x.∴AF＝ ＝10x. 在Rt△AEF中，AE＝ ＝5 x＝5 . 解得x＝1. ∴AD＝BC＝AF＝10x＝10，AB＝CD＝8x＝8. ∴矩形ABCD的周长为10＋10＋8＋8＝36(cm)． (
课件网) 第二十八章 锐角三角函数 课标新动向 情境创设 利用测角仪测量高度 1． 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程 如下： (1)【探究原理】制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G. 测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与 铅垂线OG相互重合(如图1)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两 端点A，B共线(如图2)，此时目标P的仰角∠POC＝∠GON. 请求证这 两个角相等． (1)证明：∵∠AON＝90°，∠COG＝90°， ∴∠POC＋∠CON＝∠GON＋∠CON. ∴∠POC＝∠GON. (2)【拓展应用】 ... ...
