24.1 一元二次方程 课题 一元二次方程 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P34-36 教学目标 1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 3.会判断一个数是不是一元二次方程的根. 4.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型. 教学重难点 重点：一元二次方程的概念及一般形式. 难点：1.由具体问题抽象出一元二次方程的转化过程. 2.正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 观察下图，并回答下列问题: 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 提示学生根据长方形的面积公式列出方程. 解: 设切去的正方形的边长为x cm, 则盒底的长为（100－2x) cm,宽为(50－2x) cm, 根据方盒的底面积为3600 cm ,得（100－2x)(50－2x)=3600， 化简，得x -75x+350=0. 【问题】这个方程是不是我们前边学过的方程 师生活动：教师引导复习方程，学生观察新方程形式与以前学过的一元一次方程的不同. 让学生在实际问题中建立一元二次方程模型,体会数学来源于生活,通过复习一元一次方程的概念,让学生用类比的方法从已有的知识体系中自然地构建出新知识. 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 如图所示，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m ，求这个长方形存车处的长和宽. 小组活动,共同探究,思考下列问题: （1）分析题意,题中的已知条件是什么 （2）分析题意,题中的等量关系是什么 （3）如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程 （4）分析下面小明和小亮列方程的做法,他们的解题思路和所列方程是否正确 小明的做法: 设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为x m,则它的长为m. 根据题意,可得方程·x=700. 整理,得x2-90x+1400=0. 小亮的做法: 设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m,则它的宽为(90-2x)m. 根据题意,可得方程(90-2x)·x=700. 整理,得x2-45x+350=0. 师生活动：教师先出示问题(1)~(3),学生讨论交流后出示问题(4),学生再进行交流.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示结果,教师及时补充和点评. 问题2 一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1 m吗 你能列方程解决这个问题吗 分析：设梯子底端B在地面上滑动的距离为x m,由题意，得AC=8 m，AB=A1B1=10 m，AA1=1 m，BB1=x m.∴A1C=7 m.在△ABC中，由勾股定理得BC=6 m，∴B1C=（6+x） m.在△A1B1C中，根据勾股定理A1C2+B1C2=A1B12建立方程即可. 解：设梯子底端B在地面上滑动的距离为x m,由题意，得（6+x）2+72=102， 整理，得x2+12x-15=0. 思考：在上面的两个问题中，我们得到方程：x2-90x+1400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0.观察这三个方程，它们有什么共同特征？你能类比一元一次方程的概念,给出一元二次方程的定义吗 师生活动：小组合作交流,类比一元一次方程定义,尝试给出一元二次方程的定义. 【归纳】 一元二次方程满足三个条件:（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2；（3）方程两边都是整式. 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： 思考：类比一元一次方程的一般形式,你能不能写出一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次项，a是二次项系 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
