24.3 一元二次方程根与系数的关系 课题 一元二次方程根与系数的关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P45-46 教学目标 1.了解一元二次方程根与系数的关系，经过一元二次方程根与系数的关系的探究，体会探究过程中的化归思想. 2. 能够不解方程，应用根与系数的关系解决问题. 3. 通过探究发现根与系数的关系，培养学生的观察思考、归纳概括能力和探究精神. 4. 在探究根与系数的关系过程中，让学生体会事物之间的联系，激发学生的求知欲望. 教学重难点 重点：1.一元二次方程的根与系数的关系. 2.能根据根与系数的关系解决有关问题. 难点：探究一元二次方程的根与系数的关系的过程. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 创设情景，导入新课 格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数，格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回答，聪明的同学，你知道“源头”何在 师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师补充． 用讲故事的方法引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 2.实践探究，学习新知 【探究】 （1）由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两根为x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化为x2 －5x＋6 =0的形式，则：x1＋x2＝_____， x1x2＝_____. （2）设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2， 则：x1+x2＝_____, x1x2＝_____. （3）对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当 b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1＋x2 ，x1x2与方程系数之间的关系， 并利用求根公式验证你的结论. 预设答案：（1）5，6；（2）- ，-；（3）x1+x2=-，x1x2= 猜想： 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2-4ac≥0时,设方程的两根分别为x1，x2，则. 【结论】 一元二次方程根与系数的关系: 如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别为x1，x2，那么x1+x2=-，x1x2=. 师生活动：小组讨论,共同探究,教师适时引导方程两根的和与积与系数之间的关系,教师板书. 我们归纳总结了一元二次方程根与系数的关系，让我们尝试用所得结论解决有关问题吧！ 【例题】 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积： （1） x2－3x－8＝0； （2）3x2＋4x－7＝0. 解：（1） 这里a＝1，b＝-3，c＝-8，且 b2－4ac＝(－3)2－4×1×(-8)＝41＞0. 所以x1+x2=-=3，x1x2==-8. （2）这里a＝3，b＝4，c＝－7，且 b2－4ac＝42－4×3×(-7)＝100＞0， 所以x1+x2=-，x1x2=. 师生活动：学生代表板书解答过程,其他学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的展示进行点评,并强调解答过程的规范性. 【总结】 求一元二次方程两根的和与积时，先要将方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关系求出两根的和与积． 师生活动：教师提问，学生思考回答,教师补充,归纳后课件展示. 例2 已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的 一个根是2，求方程的另一个根和p的值． 提示：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中p的值． 解：设方程的两根为x1和x2， ∵x1＋x2＝-＝6，x1＝2， ∴x2＝4. 又∵x1x2＝＝p2－2p＋5＝2×4＝8， ∴p2－2p－3＝0，解得 p＝3或p＝－1. 师生活动：学生代表板书解答过程,其他学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的展示进行点评,并强调解答过程的规范性. 【总结】 已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值． 师生活动：学生归纳发 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
