25.6 相似三角形的应用 课题 第1课时 利用相似三角形测内径和高度 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P88-90 教学目标 1.在测量旗杆、电视塔等的具体情境中进一步理解相似三角形的概念及性质； 2.积累数学操作活动经验，培养学生的问题意识，提高分析问题和解决问题的能力； 3.在解决实际问题的过程中，感受到数学活动充满着探索与创造的乐趣. 教学重难点 重点：能灵活应用相似三角形的性质解决有关实际问题. 难点：如何把实际问题转化为数学模型. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：相似三角形有哪些性质？ 学生活动1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 学生活动2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 学生活动3：相似三角形周长的比等于相似比. 学生活动4：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 教师活动：相似三角形的这些性质有哪些应用呢？这节课继续研究. 教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础. 2.实践探究，学习新知 【探究1】利用相似三角形的性质测内径 学生活动：利用所学知识，设计测量空心圆柱形机械零件的内径的方案，并说明方案的可行性. 例1 这是一个零件的剖面图，外径为a,内径AB不能直接量出，求它的壁厚x,需要用交叉卡钳去量，如果OC:OA=OD:OB=1:m ,CD=b,请计算这个零件的壁厚x.(用含a,b,m的代数式表示) 解：∵，∠OCD=∠AOB， ∴△CDO~△ABO. ∴. 又∵CD=b， ∴AB=mb，x=. 即这个零件的内径为mb，壁厚为. 师生活动：小组合作探究，教师巡视，适当给予提示，小组展评. 【探究2】利用相似三角形的性质测量旗杆的高度 教师活动：提出问题:我们操场上飘扬的红旗，你想知道旗杆的高度吗？例1的做法给我们什么启发？ 学生活动：测量旗杆的高度几种代表性的做法如下： 方法一的操作步骤及其对应图形如下： 测量工具：皮尺、1米竿. ①先分别测量出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN； ②再利用△ABM∽△CDN即可求得旗杆的高度. 计算步骤如下： ∵△ABM∽△CDN， 方法二的操作步骤及其对应图形如下： 测量工具：皮尺、长竿. ①将长竿立于旗杆与人之间； ②观察长竿与旗杆的顶端A，C，使人的眼睛E与A，C在同一直线上； ③利用△ANE∽△CME可求得旗杆的高度. 计算步骤如下： 先根据△ANE∽△CME可求出AN的长度； 再根据AB=AN+NB计算即可. 方法三的操作步骤及其对应图形如下： 测量工具：皮尺、镜子. ①将镜面朝上置于地面C处； ②观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C， A′在同一直线上； ③利用△A′BC∽△EFC求出A′B的长度； ④利用△ABC≌△A′BC求出旗杆的长度. 方法四的操作步骤及其对应图形如下： 测量工具：皮尺、测角器. ①通过测角器观察旗杆顶端A，使测角器的示数为60°； (条件允许可以是45°，30°) ②利用AB=AM+BM=ME+EF，即可求得旗杆的高度. 师生活动：让学生先独立思考，然后同组学生把自己的方法汇集归纳，研究方法的合理性．教师巡回指导并参与个别小组的探究后，最后再找几个小组代表展示成功做法(画图像并写出设计原理)，其他不同方法的小组补充完善，教师对表现好的提出鼓励和表扬． 【方法归纳】 测量高度的方法 测量较高的物体(很难到达顶部的物体)的高度，通常用“在同一时刻物体高与影长成正比例”的原理解决. 让学生动脑、动手，先设计方案，然后实施方案，真正让学生动起来，在活动的过程中培养学生的建模能力，在合作的过程中，培养学生的合作交流意识，积累数学活动经验. 让学生通过“审题→画示意图→明确数量关系→解决问题”的数学建模过程，学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题，培养学生的抽象概括能力，锻炼 ... ...
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