26.3 解直角三角形 课题 解直角三角形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P114-116 教学目标 1.理解解直角三角形的含义. 2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：掌握解直角三角形的方法. 难点：综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角.你能求出来吗？ 师生活动：教师展示上面的问题，学生独立思考后进行解答： 利用计算器可得∠A≈5°28′. 【总结】 将上述问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 借助生活中熟悉的场景，解决实际问题，以此激发学生探究的欲望，自然引出本节课内容的学习. 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，在Rt△ABC 中， (1)根据∠A＝60°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗 (2)根据AC＝2，斜边AB＝，你能求出这个直角三角形的其他元素吗 解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°，AC ＝AB＝3， BC＝＝＝. BC＝＝. ∵， ∴∠B＝45°，∴∠A＝45°. 【总结】 解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 教师追问1：在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？ 学生回答： （1）三边之间的关系 ：a +b ＝c （勾股定理）. （2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°. （3）边角之间的关系： 教师追问2：解直角三角形需要哪些条件？ 学生回答：独立思考，小组讨论交流. 解直角三角形除直角外，至少要知道其中的两个元素（这两个元素中至少有一条边）. 【总结】 解直角三角形的条件可分为两大类： （1）已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一锐角、一斜边）； （2）已知两边（一直角边、一斜边或两条直角边）. 【例题】 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001) 【思考】（师生互动，教师提出问题，学生思考回答） (1)要解这个直角三角形，需要求出哪些元素 (需要求∠B的大小及BC，AB的长.) (2)∠A与∠B的大小关系是什么 (需要求∠B的大小及BC，AB的长.) (3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗 由tanA=，得BC=ACtan A. (4)你能求出线段AB的长吗 你还有其他方法求AB的长吗 (勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B的正弦、余弦.) 解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°， ∵ ， ∴ BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.6745=4.047. ∴ 例2 如图6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8. 解这个直角三角形.(角度精确到1″) 师生活动：教师出示问题，引导学生分析三角形中的已知元素，准确迅速地找准方法，求得三角形中的未知元素. 思路分析： (1)已知线段AC，BC分别是∠A的邻边和对边，用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系 (2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗 (3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数 (4)你有几种方法可以求斜边AB的长 解：∵ ， ∴ ∠A≈28°4' 20″. ∴ ∠B=90°-∠A≈90°-28°4' 20″=61°55'40″. ∵ AB2=AC2+BC2=152+82=289，∴AB=17. 【归纳总结】 解直角三角形，先找三角形中的已知元素，再运用直角三角形中两锐角关系、三边关系、边角关系找到解直角三角形的准确方法.如果题目中没有直角三角形，可通过作辅助线构造出直角三角形. 由实 ... ...
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