26.4解直角三角形的应用（第1课时 与仰角、俯角及方位角有关的实际问题）教案（表格式）

26.4 解直角三角形的应用 课题 第1课时 与仰角、俯角及方向角有关的实际问题 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P117-118 教学目标 1.使学生进一步掌握解直角三角形的方法,比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题. 2.在课堂中渗透数形结合的数学思想,让学生感受到生活中处处有数学. 3.积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生生活中应用数学的意识. 教学重难点 重点：解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题. 难点：把实际问题转化为数学问题,并选择简单的方法解决问题. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 带领学生回顾解直角三角形有关的问题: 在解直角三角形时用到的关系式: (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理); (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系: sin A==,cos A==,tan A==, sin B==,cos B==,tan B==. 通过循序渐进的方法,让学生回顾之前所学知识,为本节课学习的内容作铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图,用一个测角仪和一个卷尺测得∠C=50°和所站位置到旗杆的距离为4.5米,能否得到旗杆的高度 你知道怎样得到吗 俯角、仰角概念: 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角. 如果观察旗杆的底座,俯角为18°,此时又怎么求得旗杆顶部到地面的距离 【例题】 例1 海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在船北偏东60°方向上,航行12海里到达C点,这时测得小岛A在船北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险.请说明理由. 解:如果渔船不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险. 理由如下: 如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D, 根据题意,可知∠ABC=30°,∠ACD=60°. ∵∠ACD=∠ABC+∠BAC,∴∠BAC=∠ABC=30°, ∴CA=CB=12. ∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=60°,sin∠ACD=, ∴sin 60°=, ∴AD=12×sin 60°=12×=6>8. ∴渔船不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险. 【归纳总结】 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,选用适当锐角三角函数去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 从学生熟悉的实际问题入手,通过一个简单的直接求值的小例子让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用.激发学生的学习兴趣,引发学生思考,为复杂的应用作铺垫. 由实际问题情境导入新课,激发学生的学习兴趣,培养学生从实际问题中抽象出几何图形从而解决问题的能力. 让学生经历合作探究过程,通过观察、思考、操作、计算得出结论,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 与仰角、俯角有关的问题 练习1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1 m）. 解：如图，在Rt△ABD中，∵ α＝30°，AD＝120 m， ∴BD＝AD tan α＝120×tan 30°＝120×＝（m）. 在Rt△ACD中，∵ β＝60°，AD＝120 m， ∴CD＝AD tan β＝120×tan 60°＝120×＝（m）. ∴BC＝BD+CD＝+＝≈277.1（m）. 因此，这栋楼高约为277.1 m. 变式训练1 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从C顶部看A的俯角为30°，看B的俯角为60°，求建筑物AB，CD的高度. 解：如图，过点A作AECD，垂足为E， 则AE＝BD＝120米. 由题意知∠CAE＝30°，∠CB ... ...