27.1 反比例函数 课题 反比例函数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P128-130 教学目标 1.理解反比例函数的概念. 2.能根据反比例函数的概念判断一个函数是否为反比例函数. 3.会求反比例函数的表达式，并确定自变量的取值范围. 教学重难点 重点：掌握反比例函数的定义及形式. 难点：能根据已知条件确定反比例函数表达式. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 1.函数的定义：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.一次函数与正比例函数：一般地，形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数. 3.二次函数：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数. 【导入新课】 同一条铁路线上，因为不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢. 速度v,时间t与路程s之间满足的关系是什么？ （1）如果速度v一定，那么路程s与时间t是什么函数关系 （2）如果时间t一定,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系 （3）如果路程s一定，那么速度v和时间t又是什么关系呢 师生活动：教师展示上面的问题，学生独立思考后进行解答： s＝vt，正比例函数关系； （2）s＝vt，正比例函数关系； （3），是函数关系 学生思考：这个函数是不是我们前边学过的函数？ 回顾复习函数的定义，以及学过的几种函数. 通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系和函数关系，从而引出反比例函数的学习和探究. 2.实践探究，学习新知 【做一做】 回答下列问题： 1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,则Sh= ,用h表示S的函数表达式为 . 2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt= ,用t表示v的函数表达式为 . 3.若y与x的乘积为-2,则用x表示y的函数表达式为 . 答案：1. 15 700； 2. 10 000； 3. 教师活动：提出以下问题. 1.由上面的问题我们得到怎样的函数表达式？ 2.每个实例中的两个变量是什么 3.当一个量变化时,另一个量随之怎样变化 4.上面的函数表达式形式上有什么共同点 学生活动：独立思考后，小组内讨论交流： 1.由上面的问题我们得到这样的三个函数表达式： ；；. 2. s和h；v和t；x和y. 3.当一个量增大时，另一个量减小；当一个量减小时，另一个量增大. 4.上面的函数表达式都是的形式，其中k是非零常数. 【归纳总结】 反比例函数的概念：一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成（k为常数，且k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，k称为比例系数. 注意： 1.k为常数，且k ≠0，x和y都是不等于0的一切实数； 2.自变量x的指数是-1； 3.（k为常数，k0），（k为常数，k0）也是反比例函数的不同形式. 【例题】 例1 写出下列问题中y与x之间的函数表达式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k. （1）y与x互为相反数. （2）y与x互为负倒数. （3）y与2x的积等于a（a为常数,且a≠0）. 解:（1）因为y + x =0,即y = - x, 所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1. （2）因为xy =-1,即, 所以y是x的反比例函数,比例系数k = -1. （3）因为2xy =a，即, 所以y是x的反比例函数，比例系数. 通过对实际问题和数学问题的分析，抽象地理解反比例函数的概念. 通过老师的层层问题，学生可得到上述问题中函数的变化规律. 归纳上述的函数规律可得到反比例函数的概念. 概括出反比例函数的概注意环节，知道自变量的指数和不同的表示形式. ... ...
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