27.3 反比例函数的应用 课题 反比例函数的应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P138-141 教学目标 1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数的解析式. 2.能灵活运用反比例函数的图像和性质解决相关的实际问题. 3.能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数知识解决相关的实际问题. 教学重难点 重点：从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的图像和性质解决生活实际问题和跨学科问题. 难点：根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 1.我们学习了反比例函数的定义、图像和性质,完成下列填空: (1)反比例函数的定义是 . (2)反比例函数的图像是 ,当k>0时, ;当k<0时, . (3)待定系数法求反比例函数表达式的步骤: ；_____； __ ；_____. 2.前面学习了一次函数的应用,类比前面的学习过程,我们将继续探究什么 基本方法有哪些 3.在实际问题中建立函数模型,求解函数表达式的关键是什么 【情景导入】 你吃过拉面吗 知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗 (1)体积为20 cm3的面团做成拉面,面条的长度y与面条的粗细(横截面积S)有怎样的函数关系 (2)某家面馆的师傅手艺精湛,她拉的面条粗1 mm2,如果面团的体积为10 cm3,那么面条总长是多少 通过复习反比例函数的概念、图像和性质及实际问题中找等量关系列函数表达式,为本节课的学习做铺垫,由学生熟悉的行程问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的兴趣和求知欲望. 2.实践探究，学习新知 【探究】 反比例函数在实际问题中的应用 问题：在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h. （1）在这段高速公路上，设汽车行驶的速度为v(km/h)，时间为t(h)，写出v与t之间的函数关系式； （2）某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆汽车是否超速，并说明理由. （3）某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？ 师生活动：教师提出下列问题,学生思考回答,逐步解决. (1)在上述问题中有哪些量 哪些量是常量 哪些量是自变量和因变量 (2)在行程问题中,路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么 (3)自变量和因变量的乘积是不是常数 两者之间是不是存在着反比例函数关系 (4)你能否写出v与t之间的函数关系式 (5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗 (6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值 (7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值 (8)在该反比例函数关系中,已知自变量的取值范围,怎样求因变量的取值范围 解:(1)v=. (2)当t=时,v=108,∵v<110,∴没有超速. (3)当v=75时,75=,解得t=0.6, ∵45>0,∴v随着t的增大而减小, ∴当t≥0.6时,v≤75, ∴通过该路段最少要用36 min. 【例题】 例1 气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7 kg. (1)某储气罐的容积为V(m3),将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式. (2)当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时,它的密度为多大 (3)要使气体的密度ρ=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中 (4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答: ①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化 ②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内 分析： (1)在物理学中,物体的密度ρ(kg/m3)、体积V(m3)、质量m(kg)之间的等量关系是什么 (2)你能根据上边的等量关系写出物体的密度ρ(kg ... ...
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