28.2 过三点的圆 课题 过三点的圆 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P150--152 教学目标 1.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念. 2.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”. 3.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法. 教学重难点 重点：“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法. 难点：如何确定圆的思维过程. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习提问: 1.根据圆的定义，确定圆的两个基本要素是什么 2.如何用尺规作图作线段的垂直平分线 3.线段垂直平分线有什么性质 4.三角形三边的垂直平分线的交点有几个 交点与三角形三个顶点之间在距离上有什么关系 情境：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整个圆吗 通过提问，既复习了前面的知识，又使学生进入了状态，为本节课的学习做好铺垫.由生活实例导入新课，激发学生的求知欲望,让每个学生都迅速进入积极思维的状态。 2.实践探究，学习新知 【师生互动】 老师提问：确定一条直线的条件是什么 学生回答：两点确定一条直线. 老师：我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢 今天我们就一起来学习。 【问题思考】 动手操作，并思考回答: 1.作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆 圆心和半径的位置不定，可以作出无数个圆。 如图所示，过平面内一点A，有无数多个圆，圆心的位置和半径的大小不确定。 2.平面上有两点A，B，过点A， B的圆有多少个 这些圆的圆心到点A, B的距离具有怎样的关系 圆心是否在线段AB的垂直平分线上 过两点A，B的圆有无数个，这些圆的圆心到点A，B的距离相等,它们的圆心在线段AB的垂直平分线上。 如图所示，过平面内两点A， B，有无数多个圆，这些圆的圆心到A， B两点的距离相等，即圆心在线段AB的垂直平分线上。 【师生互动】 学生独立思考、动手画图，小组合作交流，针对上面问题中教师的引导：圆上的点到圆心的距离相等，确定圆心的位置时，使它到点A, B的距离相等，圆心在线段AB的垂直平分线上，让学生在黑板上作图，教师进行点评. 【问题思考】 3.平面上三点A，B，C不在一条直线上，过点A，B，C的圆是否存在 如果存在，这样的圆有多少个 你能确定经过A, B, C三点的圆的圆心及半径吗 存在，只有一个，分别作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，圆心到其中一点的距离就是半径。 如图所示，过平面内不共线的三点A，B，C，有且只有一个圆，圆心到A, B, C三点的距离相等，即圆心为线段AB，BC的垂直平分线的交点。 4.如果平面上三点A，B，C在一条直线上，经过A， B，C的圆是否存在 为什么 不存在，因为线段AB, BC的垂直平分线平行，没有交点。 【师生互动】 学生独立思考后小组合作交流，教师巡视中帮助有困难的学生，对有困难的学生引导分析，所求的圆要经过A， B， C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上。 教师对学生的回答进行点评纠正，师生共同归纳结论，然后课件展示. 【总结】 我们发现：过两点A, B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上，过不在同一条直线上三点A, B, C的圆有且只有一个，这个圆的圆心为线段AB, BC的垂直平分线的交点，过在同一条直线上三点的圆不存在. 结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆。 【做一做】如图所示，过不在同一条直线上的三点A，B，C画圆. 【师生互动】 教师给学生足够的时间动手操作，然后小组交流答案，小组代表板书过程(或教师课件动画展示画图过程)，并做出点评. 【解题过程】 作法：如图所示. ... ...
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