28.3.3 圆内接四边形及其性质 课题 圆内接四边形及其性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P159-162 教学目标 1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念. 2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明. 教学重难点 重点：同弧所对的圆周角相等、圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质. 难点：同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形性质的探究过程及应用. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 1.什么是圆心角、圆周角 2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系 3.直径所对的圆周角是多少度 90°的圆周角所对的弦是直径吗 通过复习圆周角定理及推论,巩固与圆周角有关的知识,做好新旧知识之间的衔接,为本节课新知识的学习做铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.同弧所对的圆周角 如图所示,∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧AB所对的两个圆周角. （1）∠ACB与∠ADB之间具有怎样的大小关系 （2）试证明你的猜想. 解:（1）∠ACB=∠ADB. （2）证明如下:连接OA，OB， 如图所示， ∵∠ACB＝∠AOB,∠ADB＝∠AOB, ∴∠ACB=∠ADB. 结论：同弧所对的圆周角相等. 2. 圆内接四边形及其性质 （1）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如图所示，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. （2）圆内接四边形的性质 师生活动：如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . 师生活动：学生先独立思考，再小组内讨论、合作学习，然后教师组织学生交流，进行汇报. 【证明】连接OB，OD. ∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为， 又和所对的圆心角的和是周角， ∴∠A+∠C＝360°÷2＝180°. 同理∠B+∠D＝180°. 结论：圆内接四边形的对角互补. 【例题】 例3 已知:如图28-3- 16，四边形ABCD为☉O的内接四边形，∠DCE为四边形ABCD的一个外角. 求证：∠DCE=∠BAD. 证明：∵四边形 ABCD为☉O的内接四边形, ∴∠BAD+∠BCD=180°. ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠DCE=∠BAD. 【知识拓展】 1.圆周角定理包含两个独立的条件，可以分开使用，即“同弧或等弧所对的圆周角相等”以及“在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”。 2.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不一定成立. 3.圆内接四边形的外角等于它的内对角. 4.圆内接四边形性质是解决有关角的计算和证明常用的结论. 通过观察、思考、猜想、证明得到圆周角定理的推论，把直观猜想和理性思考相结合，让学生体会解决问题的全过程,提高学生数学分析能力。 学生自主学习后通过小组合作交流,掌握圆内接四边形基本概念的学习,培养学生自主学习的能力和合作精神. 在教师的引导下，通过层层深入分析已知条件,由圆周角和圆心角之间的关系，探究出圆内接四边形性质,提高学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生将语言叙述转化为几何语言的能力,以及严谨的学习态度. 通过完成例题的证明，体会圆内接四边形的性质的应用,培养学生的应用意识,同时证明了“圆内接四边形的外角等于它的内对角”这一性质. 3.学以致用，应用新知 考点1 圆内接四边形的对角互补 练习1 如图，AB为半圆O的直径，∠BAC=40°，D为弧AC上任意一点.求∠D的度数. 解：∵AB为半圆O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵∠BAC=40°， ∴∠ABC=50°. 又∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠D+∠ABC=180°， ∴∠D=130°. 考点2 同弧所对的圆周角相等 练习2 如图，点A，B，C，D都在☉O上. （1）找出四对分别相等的圆周角. （2）如果∠DAC=∠BAC=60°，证明△BCD为等边三角形. 解：（1）∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ADB=∠A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
