28.5 弧长和扇形面积的计算 课题 弧长和扇形面积的计算 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P167-169 教学目标 1.了解扇形、圆锥等有关概念. 2.经历探索弧长、扇形面积公式的过程. 3.会计算弧长及扇形的面积. 4.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积. 教学重难点 重点：1.弧长、扇形面积公式的推导及应用. 2.圆锥侧面积与扇形面积之间的关系. 难点：探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算公式的过程. 教学准备 多媒体课件、圆形纸片、直尺、圆规、量角器 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 1.圆的周长如何计算 2.圆的面积如何计算 3.圆周长所对的圆心角是多少度 通过复习和本节课有关的旧知识,为本节课探究弧长和扇形面积公式做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究】认识概念 扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和所组成的图形也是扇形. 思考： 一个扇形对应几个圆心角 一个圆心角对应几个扇形 (在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对应一个扇形) 1.弧长和扇形面积公式 思考并回答下列问题： 圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧 预设答案：360° 在圆中每一个1°的圆心角所对的弧长之间有什么关系 预设答案：相等 （3）1°的圆心角所对的弧长是多少 预设答案：周长的 （4）2°的圆心角所对的弧长又是多少呢 预设答案： （5）你能算出n°的圆心角所对的弧长是多少吗 预设答案： （6）已知一段弧所在圆的半径为r,圆心角度数为n°,如何计算这段弧的长度 预设答案： 结论： 在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为：l=. 思考： 你能用探究弧长公式的方法探究扇形的面积吗 结论: 在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积为：S=. 比较扇形面积公式S=和弧长公式l=,你能用弧长公式表示扇形的面积吗 教师活动：引导观察两个公式的分子和分母,分子中的nπr2可以写成nπr·r,分母中的360可以写成180×2. 扇形的面积公式： S=lr(其中n为圆心角的度数,r为圆的半径,l为扇形的弧长). 【例题】 例1 如图所示,☉O的半径为10 cm. (1)如果∠AOB=100°,求的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数) (2)已知=25 cm,求∠BOC的度数.(结果精确到1°) 解:(1)r=10 cm,∠AOB=100°,由弧长和扇形面积公式,得: ≈≈17.4(cm)， S扇形AOB=≈≈87.2(cm2). 所以的长约为17.4 cm,扇形AOB的面积约为87.2 cm2. (2)r=10 cm,=25 cm,由弧长公式，得: n=≈≈143. 所以∠BOC约为143°. 追加提问: 1.弧长的大小由哪些量决定 扇形的面积由哪些量决定 2.已知半径和圆心角,能不能求弧长、扇形面积 已知弧长和半径(或扇形面积和半径),能不能求弧所对的圆心角的度数 已知弧长和所对的圆心角(或扇形面积和圆心角),能不能求所在圆的半径 教师活动:在弧长公式中,已知l,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值;在扇形面积公式中,已知S,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值. 2.圆锥的概念及其侧面积的计算 思考： 1.什么是圆锥的母线、圆锥的高 2.圆锥的母线有几条 圆锥的母线、高、半径围成什么图形 3.将圆锥的侧面展开,得到的平面图形是什么 4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么关系 5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,你能求出圆锥的侧面展开图的面积吗 预设答案： 1.圆锥的母线:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线. 2.圆锥的高:圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高. 如图所示，PA为圆锥的一条母线，PO为圆锥的高. 将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形,该图形为一个扇形,扇形的半径长等于圆锥的母线长.反过来,扇形也可以围成一 ... ...
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