1.1 条件概率 课时目标 结合古典概型，了解条件概率的定义.掌握条件概率的计算方法.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 1.条件概率 设A，B是两个事件，且P(A)>0，则称_____为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作_____. 微点助解 P(B|A)，P(A|B)与P(AB)的区别与联系 (1)P(B|A)与P(A|B)都表示条件概率，但意义不同.前者表示A发生的条件下B发生的概率，后者表示B发生的条件下A发生的概率，其值未必相同.而P(AB)表示A，B同时发生的概率. (2)由条件概率公式易得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A|B)P(B). 2.条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(B|A)∈_____. (2)如果B与C是两个互斥事件，则P[(B∪C)|A]＝_____. (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝_____. [基点训练] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“?”) (1)P(B|A)＜P(AB).( ) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.( ) (3)P(A|A)＝0.( ) (4)P(B|A)＝P(A|B).( ) 2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)为( ) A. B. C. D. 3.将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，设事件A为“第一次出现正面”，事件B为“第二次出现正面”，求P(A|B)与P(B|A). 题型(一) 条件概率的概念 [例1] 下列命题是条件概率的为( ) A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率 B.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 C.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 听课记录： 判断是不是条件概率，主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的. [针对训练] 1.[多选]下列命题是条件概率的为( ) A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获得冠军的概率 B.掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C.在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，求抽到的是梅花5的概率 D.商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 2.已知事件A，B，若P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)＝( ) A. B. C. D. 题型(二) 计算条件概率 方法1 缩小样本空间法 [例2] 甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件A：甲和乙选择的活动各不同，事件B：甲和乙恰好一人选择①，则P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 听课记录： 利用缩小样本空间法求条件概率的步骤 (1)缩：将原来的样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为AB. (2)数：数出A中事件AB所包含的样本点数. (3)算：利用P(B|A)＝求得结果. 方法2 定义法 [例3] 现有4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的条件下，女生乙也被选中的概率为_____. 听课记录： 利用定义法计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示事件A，B同时发生. [针对训练] 3.太行山脉有很多优美的旅游景点.现有甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C，D，E，F4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率P(B|A)＝( ) A. B. C. D. 4.抛掷一枚质地均匀的骰子，样本空间Ω＝{1,2,3，4,5,6}，事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B). 题型(三) 互斥事件的条件概率 [例4] 在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次不放回地摸2个球 ... ...
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