1.2　乘法公式与事件的独立性（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册 第六章

1.2　乘法公式与事件的独立性 课时目标 1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率. 2.理解两个事件相互独立的概念. 3.理解事件的独立性与条件概率的关系. (一)乘法公式 乘法公式 P(AB)＝_____(其中P(A)>0)，P(AB)＝_____(其中P(B)>0).利用乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率 乘法公式的推广 P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB).一般地，P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An－1)，与次序无关 [基点训练] 1.已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(BA)＝(　 ) A. B. C. D. 2.某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为(　 ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 (二)条件概率与相互独立事件的关系 1.相互独立事件的概念 (1)如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件. (2)事件A与事件B相互独立的充要条件是P(AB)＝_____. (3)当P(B)>0时，事件A与事件B相互独立的充要条件是_____. 2.相互独立事件的性质 (1)如果A与B相互独立，那么A与 ，与B， 与 也相互独立. (2)如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝_____. 3.相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不能同时发生的两个事件A与B 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作AB 互斥事件A，B中至少有一个发生，记作A∪B(或A＋B) 计算公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B) [基点训练] 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“?”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立.(　 ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立.(　 ) (3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B).(　 ) (4)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件.(　 ) 2.甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.9与0.6，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是(　 ) A.0.04 B.0.36 C.0.54 D.0.94 题型(一)　乘法公式 [例1]　一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.求： (1)第一次取得白球的概率； (2)两次都取得白球的概率； (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 听课记录： 　 乘法公式揭示了P(A)，P(B|A)，P(AB)三者之间的关系，在解题时只要知道其中的两个就可以求出第三个，最主要在于分析实际问题中已知的是什么，要求的是什么，从另一个方面可以理解乘法公式就是利用条件概率P(A|B)来计算P(AB)的.乘法公式是普遍成立的，只要作为“条件的事件”的概率不为零. [针对训练] 1.已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m 高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率. 题型(二)　相互独立事件的判断 [例2]　判断下列事件是否相互独立： (1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”. (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”. 听课记录： 　 两个事件是否相互独立的判断方法 (1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响. (2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B相互独立. (3)条件概率法：当P(A)＞0时，可用P(B|A)＝P(B)判断.　 [针对训练] 2.[多选]下列事件A，B不是相互独立事件的是(　 ) A.一枚硬 ... ...