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1.2 乘法公式与事件的独立性(课件 学案 练习)高中数学北师大版(2019)选择性必修 第一册 第六章
日期:2025-10-18
科目:数学
类型:高中试卷
查看:66次
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来源:二一课件通
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数学
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第六
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2019
1.2 乘法公式与事件的独立性 课时目标 1.结合古典概型,会用乘法公式计算概率. 2.理解两个事件相互独立的概念. 3.理解事件的独立性与条件概率的关系. (一)乘法公式 乘法公式 P(AB)=_____(其中P(A)>0),P(AB)=_____(其中P(B)>0).利用乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率 乘法公式的推广 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).一般地,P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1),与次序无关 [基点训练] 1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(BA)=( ) A. B. C. D. 2.某项射击游戏规定:选手先后对两个目标进行射击,只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8,继续射击,射中第二个目标的概率为0.5,则这个选手过关的概率为( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 (二)条件概率与相互独立事件的关系 1.相互独立事件的概念 (1)如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件就叫作相互独立事件. (2)事件A与事件B相互独立的充要条件是P(AB)=_____. (3)当P(B)>0时,事件A与事件B相互独立的充要条件是_____. 2.相互独立事件的性质 (1)如果A与B相互独立,那么A与 ,与B, 与 也相互独立. (2)如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=_____. 3.相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不能同时发生的两个事件A与B 符号 相互独立事件A,B同时发生,记作AB 互斥事件A,B中至少有一个发生,记作A∪B(或A+B) 计算公式 P(AB)=P(A)P(B) P(A∪B)=P(A)+P(B) [基点训练] 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立.( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立.( ) (3)如果事件A与事件B相互独立,则P(B|A)=P(B).( ) (4)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.( ) 2.甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为0.9与0.6,且预报准确与否相互独立,那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是( ) A.0.04 B.0.36 C.0.54 D.0.94 题型(一) 乘法公式 [例1] 一个盒子中有6个白球、4个黑球,从中不放回地每次任取1个,连取2次.求: (1)第一次取得白球的概率; (2)两次都取得白球的概率; (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 听课记录: 乘法公式揭示了P(A),P(B|A),P(AB)三者之间的关系,在解题时只要知道其中的两个就可以求出第三个,最主要在于分析实际问题中已知的是什么,要求的是什么,从另一个方面可以理解乘法公式就是利用条件概率P(A|B)来计算P(AB)的.乘法公式是普遍成立的,只要作为“条件的事件”的概率不为零. [针对训练] 1.已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时,屏幕第一次未碎掉的概率为0.5,当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3,试求这样的手机从1 m 高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率. 题型(二) 相互独立事件的判断 [例2] 判断下列事件是否相互独立: (1)甲组有3名男生,2名女生,乙组有2名男生,3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”. (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”. 听课记录: 两个事件是否相互独立的判断方法 (1)直接法:由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响. (2)定义法:当P(AB)=P(A)P(B)时,事件A,B相互独立. (3)条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断. [针对训练] 2.[多选]下列事件A,B不是相互独立事件的是( ) A.一枚硬 ... ...
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