3.2 离散型随机变量的方差 课时目标 1.通过具体实例，理解离散型随机变量方差及标准差的概念. 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题. 1.离散型随机变量的方差 若离散型随机变量X的分布列如表： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则(xi－EX)2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值EX的_____，而DX＝E(X－EX)2＝_____为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度.我们称DX为随机变量X的_____，其算术平方根为随机变量X的_____，记作_____. 微点助解 方差(标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；反之，方差(标准差)越大，则随机变量的取值越分散. 2.离散型随机变量方差的性质 (1)设a，b为常数，则D(aX＋b)＝_____. (2)Dc＝(其中c为常数). [基点训练] 1.若随机变量X的分布列如表，则X的方差DX是( ) X －1 0 1 P A.0 B.1 C. D. 2.若随机变量X满足DX＝0.8，则D(2X－3)＝( ) A.0.8 B.1.6 C.3.2 D.0.2 3.有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量ξ1，ξ2，已知Eξ1＝Eξ2，Dξ1>Dξ2，则自动包装机____的包装质量较好. 题型(一) 求离散型随机变量的方差 [例1] 设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则DX等于( ) A. B. C. D. 听课记录： [例2] 某运动员投篮命中率p＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数X的方差为_____. 听课记录： 求离散型随机变量X的方差的步骤 (1)理解X的意义，写出X可能取的全部值； (2)求X取各个值的概率，写出分布列； (3)根据分布列，由均值的定义求出EX； (4)根据公式计算方差. [针对训练] 1.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则DX等于( ) A.3.36 B. C.7.8 D.3.6 2.袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,3，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为_____. 题型(二) 离散型随机变量方差的性质 [例3] 已知X的分布列如下： X －1 0 1 P a (1)求X2的分布列； (2)计算X的方差； (3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差. 听课记录： 求随机变量Y＝aX＋b方差的方法 求随机变量Y＝aX＋b的方差，一种方法是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；另一种方法是应用公式D(aX＋b)＝a2DX求解. [针对训练] 3.[多选]已知随机变量X满足E(2X＋1)＝5，D(3X－1)＝9，则下列说法正确的是( ) A.EX＝2 B.EX＝ C.DX＝1 D.DX＝3 4.若随机变量X的分布列如表，且EX＝2，则D(2X－3)的值为( ) X 0 2 a P p A.9.2 B.5 C.4 D.1 题型(三) 离散型随机变量方差的实际应用 [例4] 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2. (1)求ξ，η的分布列； (2)比较甲、乙的射击技术. 听课记录： 均值仅体现了随机变量取值的平均水平，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小说明取值比较集中.因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析. [针对训练] 5.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示. 甲公司职位 A B C D 月薪/千元 5 6 7 8 获得相应职位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 乙公司, 职位,A,B,C,D 月薪/千元,4,6,8,10 获得相应职位概率,0.4,0.3,0.2,0.1(1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去应聘乙公司的C职位，记这两人被录用的人数和为η，求η的分布列. (2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率. (3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
