2 成对数据的线性相关性 课时目标 1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 2.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.了解非线性回归模型. 1.相关系数 一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， 记r＝ ＝， 称r为随机变量X和Y的样本_____. 2.相关系数r的性质 (1)r的取值范围为_____； (2)|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越____； (3)|r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越____. 3.相关性的分类 (1)当_____时，两个随机变量正相关； (2)当_____时，两个随机变量负相关； (3)当_____时，两个随机变量线性不相关. 题型(一) 相关系数的计算 [例1] 减脂是现在很热门的话题，人体内的脂肪会受年龄的影响而不同，为了解脂肪和年龄是否有关系，某兴趣小组得到年龄和脂肪观测值的如下数据： 年龄 23 27 39 41 45 50 53 56 脂肪值 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 29.6 31.4 并计算得≈41.8，≈23.9，x＝14 930，y≈4 941，xiyi＝8 562.5.求年龄和脂肪值的样本相关系数(精确到0.01). 听课记录： (1)散点图可以直观地判断两变量是否具有线性关系. (2)样本相关系数的计算运算量较大，注意运算的准确性. [针对训练] 1.一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大.为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高X与右手长度Y进行测量得到如下数据(单位：cm)： 身高X 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 右手长度Y 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0 (1)画出散点图，判断Y与X是否具有近似的线性关系？ (2)如果具有近似的线性关系，求出样本相关系数的大小(结果保留两位小数). 题型(二) 相关系数的意义 [例2] 经过分层随机抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩(满分：100分)，如下表所示. 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 高一 84 85 71 74 60 58 51 82 高二 84 88 72 73 68 62 60 85 学生编号 9 10 11 12 13 14 15 16 高一 87 69 79 80 83 84 63 54 高二 88 73 84 82 83 83 66 67 (1)绘制这些成对数据的散点图； (2)计算学生高一和高二数学成绩的样本相关系数.根据此样本相关系数，你能得出什么结论？ 听课记录： |r|的大小反映成对样本数据之间线性相关程度的强弱，但当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在一条直线上；当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系. [针对训练] 2.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第X天的滑雪人数(单位：百人)的数据： 天数代码X 1 2 3 4 5 6 7 滑雪人数Y/百人 11 13 16 15 20 21 23 根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合Y与X的关系，请用样本相关系数加以说明(保留两位有效数字). 参考数据：xiyi＝532， ≈57.5. 参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其样本相关系数 r＝. 题型(三) 可线性化的回归分析 [例3] 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x(单位：万元/吨)对月销售量y(单位：吨)有影响.对不同定价xi和月销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理， x z xiyi ziyi 0.24 43 9 0.164 820 68 3 956 表中z＝.经过分析发现可以用y＝＋来拟合y与x的关系. (1)求y关于x的回归方程； (2)若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润. 参考公式：＝＝， ＝－. 听课记录： 求非线性回归方程的步骤 (1)确定变量，作出散点图. (2)根据散点图，选择恰当的拟合函数. (3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线 ... ...
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