2.1.2 函数概念的应用 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) [课时目标] 1.进一步了解函数的概念，能求简单函数的值及定义域． 2.能求一些简单的抽象函数值及定义域． 题型(一) 求函数值 [例1] 已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2. (1)求f(2)和g(2)； (2)求g(f(2))，f(g(x))； (3)若＝4，求x. 听课记录： |思|维|建|模| (1)已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式，即可求出相应的函数值．当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解． (2)已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制． [针对训练] 1．若f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(36)＝( ) A.p＋q B．3p＋2q C．2p＋2q D．p2＋q2 2．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＝_____；当a≠－1时，f(a＋1)＝_____. 题型(二) 求抽象(复合)函数的定义域 [例2] 若函数y＝f(x)的定义域是[1,2 023]，则函数g(x)＝的定义域是( ) A．[0,2 022] B．[－1,1)∪(1,2 022] C．(1,2 024] D．[0,1)∪(1,2 022] 听课记录： [变式拓展] 若本例条件变为“f(2x)的定义域是[1,2 023]”，则如何求解． |思|维|建|模| 理解抽象函数或复合函数的定义域，要明确以下几点 (1)函数f(x)的定义域是指x的取值所组成的集合； (2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围，而不是φ(x)的范围； (3)f(t)，f(φ(x))，f(h(x))三个函数中的t，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同； (4)已知f(x)的定义域为A，求f(φ(x))的定义域，其实质是已知φ(x)的范围(值域)为A，求出x的取值范围； (5)已知f(φ(x))的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f(φ(x))中的x的取值范围为B，求出φ(x)的范围(值域)，此范围就是f(x)的定义域． [针对训练] 3．若函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数g(x)＝f(x＋2)的定义域为( ) A．[－2,2] B．[0,2] C．[2,6] D．[2,4] 4．若函数f(3－2x)的定义域为[－1,2]，则函数f(x)的定义域为( ) A. B．[－1,2] C．[－1,5] D. 题型(三) 求简单函数的值域 [例3] 求下列函数的值域： (1)y＝x＋1； (2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； (3)y＝. 听课记录： |思|维|建|模| 求函数值域的方法 观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到 配方法 此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法 分离常数法 此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域 [针对训练] 5．求下列函数的值域： (1)y＝－1(x≥4)； (2)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (3)y＝x2－2x－3(x∈[－1,2])． 函数概念的应用 [题型(一)] [例1] 解：(1)f(2)＝＝， g(2)＝22＋2＝6. (2)g(f(2))＝g＝2＋2＝， f(g(x))＝＝＝. (3)＝x2＋3＝4，即x2＝1， 解得x＝±1. [针对训练] 1．选C 因为36＝22×32，所以f(36)＝f(22×32)＝f(2×2)＋f(3×3)＝f(2)＋f(2)＋f(3)＋f(3)＝2f(2)＋2f(3)＝2p＋2q. 2．解析：由题意，得f(2)＝2＋＝. 当a≠－1时，a＋1≠0，所以f(a＋1)＝a＋1＋. 答案： a＋1＋ [题型(二)] [例2] 选D 因为y＝f(x)的定义域是[1,2 023]， 则由g(x)＝可得 故g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2 022]．故选D. [变式拓展] 解：由题意，得x∈[1,2 023]，故2x∈[2,4 046]，所以x＋1∈[2,4 046]，解得x∈[1,4 045]．又x－1≠0，解得x≠1. 综上，g(x)＝的定义域为(1,4 045]． [针对训练] 3．选A 因为函数f(x)的定义域为[0,4]，所以0≤x＋2≤4，解得－2≤x≤2.所以函数g(x)＝f(x＋2)的定义域为[－2,2]． 4．选C 因为函数f(3－2x)的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
