16.1二次根式（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年人教版（2024）数学八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 巩固复习.培优卷 二次根式 一．选择题（共5小题） 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x＞2 2．设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（　　） A．1 B．9 C．4 D．5 3．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 7．若，则xy的值为 　 　． 8．若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 9．已知1＝y，则x+y的算术平方根是　 　． 10．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A处应填 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．已知x、y为实数，且，求y﹣x2+17的值． 12．（1）若实数a、b满足，求a+b的立方根； （2）已知实数x，y满足，求xy的平方根． 13．定义：若两个二次根式a，b满足a b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　 　； （2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值． 14．已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长． 15．已知a满足|2019﹣a|a． （1）有意义，a的取值范围是 　 　；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝　 　 （2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值． 巩固复习.培优卷 二次根式 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x＞2 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x﹣2＞0， 解得：x＞2， 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2．设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（　　） A．1 B．9 C．4 D．5 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据二次根式有题意的条件可求解x，y值，进而可求解|y﹣x|的值． 【解答】解：∵， ∴5﹣x≥0，5﹣x≤0， ∴5﹣x＝0， 解得x＝5， ∴y＝4， ∴|y﹣x|＝|4﹣5|＝1． 故选：A． 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，绝对值，灵活运用二次根式有意义的条件求解x，y值是解题的关键． 3．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的定义． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可． 【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+2≥2， ∴一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键． 4．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】二次根式的定义． 【专题】二次根式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据二次根式的根指数是2且被开方数是非负数，解答即可． 【解答】解：中当x＜3时，被开方数小于0，不是二次根式； ，，，是二次根式，共有4个． 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的定义，掌握其定义是解决此题的关键．注意，二次根式的被开方数是非负数． 5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式有意义的条件；在 ... ...