2.6.2 函数的极值 学案（含答案）

6．2　函数的极值 最新课程标准 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间． 2．借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系． 学科核心素养 1.了解函数的单调性与导数的关系，以及函数的极值、最值的相关概念．(数学抽象) 2．能利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间．(数学运算) 3．能利用导数求函数的极值与给定闭区间上的最值．(数学运算) 4．能利用导数研究与函数单调性、极值、最值等相关的问题．(数学运算、逻辑推理) 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点　极值点与极植 1．极大值点与极大值 如图，在包含x0的一个区间(a，b)上，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值_____x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的_____，其函数值f(x0)为函数的_____． 2．极小值点与极小值 如图，在包含x0的一个区间(a，b)上，函数y＝f(x)在任何不为x0的一点处的函数值_____x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的_____，其函数值f(x0)为函数的_____． 3．极值的判断方法 如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是_____，f(x0)是_____；如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是_____，f(x0)是_____． 状元随笔　(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况． (2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点． (3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可能只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小． (4)若f(x)在某区间上有极值，那么f(x)在该区间上一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)上有极值，则f(x)在(a，b)上一定不单调．(　　) (2)导数为零的点一定是极值点．(　　) (3)函数的极大值一定大于极小值．(　　) (4)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(　　) 2．(多选题)下图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列命题中正确的是(　　) A．－3是函数y＝f(x)的极值点 B．－1是函数y＝f(x)的最小值点 C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零 D．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增 3．函数y＝(x2－1)3＋1的极值点是(　　) A．极大值点x＝－1 B．极大值点x＝0 C．极小值点x＝0 D．极小值点x＝1 4．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则m＝_____． 题型探究·课堂解透 题型一　求函数的极值(点) 例1　(1)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) (2)求下列函数的极值： ①f(x)＝x3－x2－3x； ②f(x)＝x4－4x3＋5； ③f(x)＝. 方法归纳 (1)求函数极值的步骤 ―→―→―→―→―→ (2)求函数的极值需严格按照求函数极值的步骤进行，重点考虑两个问题：一是函数的定义域，注意判断使导数值为0的点是否在定义域上，如果不在定义域上，需要舍去；二是检查导数值为0的点的左右两侧的导数值是否异号，若异号，则该点是极值点，否则不是极值点． 跟 ... ...