中小学教育资源及组卷应用平台 3.公式法 一、单选题 1．（2023九上·沈阳期中）方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024九上·长子期中）下列方程中，以为根的是（ ） A． B． C． D． 3．（2024八下·邹平期中）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是( ) A． B． C． D． 4．（2024九上·石家庄月考）若下列方程都存在实数根，则以为根的是（ ） A． B． C． D． 5．（2023九上·郓城期中）如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．（2024九上·长寿期中）定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如的“颠倒方程”是，则下列结论不正确的是（ ） A．若方程M有实数根，则方程N也有实数根 B．若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根是 C．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1 D．若，则方程M与方程N都有实数根 7．用公式法解方程x2-4x-1=0，其中b2-4ac的值是（ ） A．16 B．20 C．8 D．4 8．（2022九下·双滦月考）方程x（x-1）=2的两根为（ ） A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 9．（2025·凉州模拟）从三个数中，任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，称为一次操作．若，且中最小值为，则x的值为( ) A． B． C． D． 10．（2024九上·重庆市月考）给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的操作称为“绝佳操作”．例如：对于，，作“绝佳操作”，得到．下列说法： ①对2，，5作“绝佳操作”的结果是18； ②对，，作“绝佳操作”的结果一共有8种； ③对，，作“绝佳操作”的结果为28，则的值为或； 其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．（2025八下·丰城开学考）用公式法解方程时，其中求得的的值是 ． 12．（2024九下·淮北模拟）关于x的方程有两个根，记作，，则 ． 13．（2023九上·闽侯月考）已知关于x的一元二次方程（a≠0）的一个根为，则＝ ． 14．（2023九上·定海月考）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数． （1）若3是此函数的不动点，则的值为 ． （2）若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为 ． 15．写出方程x2﹣x﹣1=0的一个正根 ． 16．（2024·福州模拟）如图，在中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，将边绕点顺时针旋转后得到线段，与交于点F，若，，则边的长为 ． 三、计算题 17．（2025九下·张掖开学考）解方程： （1） （2） 18．（2024九上·石家庄月考）解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 四、解答题 19．（2024九上·吴江月考）解下列一元二次方程： （1）；（用公式法） （2）．（用配方法） 20．（2023九上·丹江口期末）解方程：．（用求根公式法） 21．（2024九上·洪山月考）按要求解下列方程： 用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0． 用公式法解：（2）． 22．（2025八下·东城期中）定义：我们把形如与的两个函数，叫作互为倒数函数，其中，k称为这两个函数的特征数．比如：与互为倒数函数，2为这两个函数的特征数．如图，互为倒数函数的两个函数的图象在第一象限内交于点P，点P的坐标为， （1）如果， ①求这两个函数的特征数； ②如果点是线段上一点（不与点、重合），过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，若的面积为1，求点的坐标； （2）如果点O绕点P顺时针旋转后，恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出m的值： （无需写出过程）． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】公式法解一元二次 ... ...
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