22.2.4 一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．（2024九上·浏阳期末）下列一元二次方程，有两个不等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024九上·乌鲁木齐月考）不解方程，判断方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．（2024八上·云南月考）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（　　） A．2 B． C． D．3 4．（2022九上·南海月考）下列方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023九上·龙川期中）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是(　　). A． B． 且k≠0 C． D． 且k≠0 7．（2022九上·鹤岗期中）若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（　　） A． B． C． D． 8．（2024九下·崇义期中）下列说法不正确的是（　　） A．方程 有一根为0 B．方程 的两根互为相反数 C．方程 的两根互为相反数 D．方程 无实数根 9．（2025·吉林模拟）关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2024·宁波模拟）关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①； ②； ③关于的方程有两个不相等的实数根； ④抛物线的顶点在第四象限． 其中正确的结论有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．（2025九下·深圳月考）若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为　 　． 12．（2023·锦江模拟）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　. 13．（2024九上·南昌月考）若方程有两个相等的实数根，则　 　． 14．（2018九上·黄冈月考）一元二次方程 中， 　 　，可得 　 　， 　 　． 15．（2023九上·东阳开学考）关于的一元二次方程的根的情况为　 　． 16．（2025八下·浦江月考）若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为　 　． 三、计算题 17．（2024九上·廉江月考） 关于的一元二次方程有两个实数根．求的取值范围． 18．（2023九下·抚州模拟）先化简，再求值：，其中实数m可使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根． 四、解答题 19．（2024九上·营口月考）若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 20．（2023九下·丰台月考）已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若k为正整数，求此时方程的解． 21．（2024·旺苍模拟） 关于x的方程－(2k+1)x+=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，求△ABC的周长． 22．（2023九上·越秀期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0， （1）若方程有实数根，求k的取值范围． （2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 2．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式 4．【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 5．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 6．【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用 7．【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 8．【答案】C 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一 ... ...