6.3.2+6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) [课时目标] 1．借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2．会用坐标表示平面向量的加、减运算，会用点的坐标求向量的和与差． 3．能根据平面向量加减运算的坐标表示求点的坐标． 逐点清(一)　平面向量的正交分解及坐标表示 [多维理解] 1．正交分解 把一个向量分解为两个_____的向量，叫做把向量作正交分解． 2．平面向量的坐标表示 3．向量与坐标的关系 设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是_____的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量的坐标．这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系． |微|点|助|解|　 点的坐标与向量的坐标 (1)向量的坐标与点的坐标有区别，当且仅当向量的起点为坐标原点时，向量的坐标才与其终点的坐标相等．如：点A的位置向量的坐标(x，y)，也就是点A的坐标(x，y)；反之，点A的坐标(x，y)也是点A相对于坐标原点的位置向量的坐标． (2)符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)，或向量(x，y)． (3)给定一个向量，它的坐标是唯一的，给定一对实数，由于向量可以平移，以这对实数为坐标的向量有无穷多个． (4)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同． [微点练明] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若O为坐标原点，且＝(2，－1)，则点A的坐标为(2，－1)．(　　) (2)若点A的坐标为(2，－1)，则以A为终点的向量的坐标为(2，－1)．(　　) (3)平面内的一个向量a，其坐标是唯一的．(　　) 2．已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，且a＝4e1－3e2，则向量a的坐标为(　　) A．(4e1,3e2) B．(4e1，－3e2) C．(4,3) D．(4，－3) 3．已知向量＝(5,12)，将绕原点按逆时针方向旋转90°得到，则＝(　　) A．(－5,13) B．(－5,12) C．(－12,13) D．(－12,5) 4．在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标． 逐点清(二)　平面向量加、减运算的坐标表示 [多维理解] 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). 项目 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____ a＋b＝_____ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____ a－b＝_____ 重要结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____的坐标减去_____的坐标 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝_____ |微|点|助|解|　 (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变． (2)由向量坐标的定义知，相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．也就是说，两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b [微点练明] 1．已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(1，－2) 2．(多选)已知a＝(1,3)，b＝(－2,1)，下列计算正确的是(　　) A．a＋b＝(－1,4) B．a－b＝(3,2) C．b－a＝(1,2) D．－a－b＝(1,2) 3．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 4．已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b的坐标． 逐点清(三)　平面向量坐标运算的应用 [典例]　已知点A(2,3)，B(5,4)，＝(5λ，7λ)．若＝＋(λ∈R)，试求λ为何值时， (1)点P在第一、三象限的角平分线上； (2)点P在第三象限内． 听课记录： |思|维|建|模| 坐标形式下向量相等的条件及其应用 (1)条件：相 ... ...