7.1.2 复数的几何意义（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

7.1.2 复数的几何意义——— (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) 　[课时目标] 1．了解复平面的概念，理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系． 2．理解共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数． 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，并能解决相关的问题． 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做_____，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示_____． 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点_____． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. |微|点|助|解|　 (1)实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数． (2)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数． 3．复数的模 (1)定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的____或_____． (2)记法：复数z＝a＋bi的模记作_____． (3)公式：|z|＝_____＝_____. (4)模的几何意义：复数z的模就是复数z＝a＋bi(a，b∈R)所对应的点Z(a，b)到原点(0,0)的距离． 4．共轭复数 (1)定义：当两个复数的实部_____，虚部_____时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_____． (2)表示：复数z的共轭复数用 表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi. (3)性质：①()＝z. ②实数的共轭复数是它本身，即 ＝z z∈R. 1．已知复数z＝－i，则复平面内对应点Z的坐标为(　　) A．(0，－1) B．(－1,0) C．(0,0) D．(－1，－1) 2．已知复数z＝－3i，则复数的模|z|是(　　) A．5 B. C．6 D. 3．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　) A．1或3 B．1 C．3 D．2 4．若复数z＝－2＋i，则复数z的共轭复数 等于(　　) A．－2＋i B．－2－i C．2＋i D．2－i 题型(一)　复数与复平面内点的关系 [例1]　实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点： (1)位于第二象限； (2)位于实轴上方； (3)位于直线y＝x上． 听课记录： |思|维|建|模| 利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． [提醒]　复数与复平面内的点是一一对应关系，因此复数可以用点来表示．　　 [针对训练] 1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在复平面内，若表示复数z＝m2－1＋i的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) 　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　　　D．(－1,1) 题型(二)　复数与复平面内向量的关系 [例2]　(1)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋80i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i (2)向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　) A．－10＋8i B．10－8i C．0 D．10＋8i 听课记录： |思|维|建|模|　复数与向量的对应和转化 对应 复数z与向量是一一对应关系 转化 复数的有关问题转化为向量问题求解 [针对训练] 3．在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是(　　) A．2 B．－2i C.－3i D．3＋i 4．已知O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　) A．－5＋5i B．－5－5i C．5＋5i D．5－5i 题型(三)　复数的模 [例3]　(1)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝ (　　) A．1 B ... ...